Levenberg–Marquardt算法、Gauss-Newton算法 学习指南

最新推荐文章于 2025-10-09 14:45:48 发布
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本文详细介绍非线性最小二乘法中的两种主要算法：Levenberg–Marquardt算法和Gauss-Newton算法。通过参考《METHODSFORNON-LINEARLEASTSQUARESPROBLEMS》一书的第二版，结合两篇深入解析的博文，为读者提供了全面且深入的理解。文章链接见参考资料。

1.好好看一下《METHODS FOR NON-LINEAR LEAST SQUARES PROBLEMS》2nd Edition, April 2004，K. Madsen, H.B. Nielsen, O. Tingleff. 这本短书讲得很详细。

2. 参考博文, 这里两篇很细致，与上面的短书内容一致。

Levenberg–Marquardt：  https://blog.youkuaiyun.com/jinshengtao/article/details/53310804  

 Gauss-Newton：    https://blog.youkuaiyun.com/jinshengtao/article/details/51615162

C/C++ Levenberg–Marquardt算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
05-10 8109
算法的基本思想是通过迭代更新参数，将目标函数的残差最小化。在每一次迭代中，通过计算雅可比矩阵（Jacobian Matrix）来近似目标函数的Hessian矩阵，然后根据当前参数和雅可比矩阵的估计值来更新参数。Levenberg-Marquardt算法是一种非线性最小二乘问题（Nonlinear Least Squares Problem）的优化算法。它结合了Gauss-Newton算法和梯度下降算法，能够更快地收敛到最优解。
Levenberg-Marquardt算法详解和C++代码示例
qq_36812406的博客
06-06 1512
min⁡xfx12∑i1mrix212∥rx∥2xmin​fx21​i1∑m​ri​x221​∥rx∥2其中，x∈Rnx∈Rn：参数向量rxr1xrmxTrxr1​xrm​xT：残差向量我们要最小化的是残差的平方和。初始化 x, lambda↓计算残差 r(x), Jacobian J↓构建系统 (JᵀJ + λI)Δx = -Jᵀr↓。
gauss-newton:Gauss-Newton算法的简单Python实现
05-12
高斯牛顿 . datasets.py - 非线性回归问题。 gaussnewton.py简单的非线性最小二乘问题求解器。 graph.py图形生成脚本。 img/ -由graph.py生成的graph.py 。 要求 Python 2.7 NumPy 象征 Matplotlib
高斯牛顿算法推导解析
07-23
给出了高斯牛顿的推导过程，给出了解决最小二乘的两种具体解决方法。给出了由贝叶斯定理最优问题转化为非线性最小二乘问题的推导。
数值计算之 Levenberg-Marquardt算法
qq_41035283的博客
12-10 5948
数值计算之 Levenberg-Marquardt算法前言高斯牛顿法LM算法阻尼牛顿法阻尼系数λ\lambdaλ置信域法 前言 本篇是牛顿法的最后一篇，Levenberg-Marquardt算法，也就是阻尼牛顿法。 高斯牛顿法 回顾上篇中的高斯牛顿法： f(x0+Δx)=f(x0)+J(x0)Δxmin⁡Δx12∣∣f(x)∣∣2=min⁡Δx12(f(x0)+J(x0)Δx)T(f(x0)+J(x0)Δx)JTJΔx=−JTf f({\bf x_0+\Delta x}) = f({\bf x_0}) +
高斯-牛顿算法
Thomas会写字
08-25 7609
指因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，比如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。对于此类方程，求解n元实函数f在整个n维向量空间Rn上的最优值点往往很难得到精确解，经常需要求近似解问题。求解该最优化问题的方法大多是逐次一维搜索的迭代算法，基本思想是在一个近似点处选定一个有利于搜索方向，沿这个方向进行一维搜索，得到新的近似点。如此反复迭代，知道满足预定的精度要求为止。需要用目标函数的到函数，又称最速下降法，是早期的解析法，收敛速度较慢收敛速度快，但不稳定，计算也较困难。
Gauss-Newton算法代码详细解释(转载+自己注释)
微电子学与固体电子学-俞驰
08-08 3565
这篇博客是对[1]中不详细的地方进行细节上的阐述, 并且每句代码都加了注释,使得更加容易理解 下面的论述(包括伪代码和算法)特指被最小化的目标函数是MSE的时候 需要注意,如果不是MSE为目标函数,那么下面的第二张截图开始的伪代码都是需要更换的,这里的伪代码仅仅针对目标函数恰好为MSE的时候 ###################伪代码###############################...
Levenberg-Marquardt算法
qq_45670407的博客
04-25 2765
关于LM算法
Levenberg-Marquardt（ LM）算法详解和二次曲线拟合实战
最新发布
qq_36812406的博客
10-09 1657
min⁡x∑i1m∥rix∥2∥rx∥2xmin​i1∑m​∥ri​x∥2∥rx∥2x∈Rnx∈Rn：待优化的参数向量rixri​x：第iii个残差rxrx：残差向量（长度为mmm功能实现情况残差计算√雅可比手动推导√动态调整阻尼因子 λ√更新接受/拒绝判断√停止条件控制√收敛稳定，适合大多数非线性问题可动态在牛顿法与梯度下降法之间切换在初始值较好时表现优异。
非线性最小二乘问题与Levenberg–Marquardt算法详解
生活就像海洋
02-18 8222
当我们使用欧几里德距离作为衡量
关于基于Matlab的Levenberg-Marquardt算法参考
10-08
本片是基于Matlab的Levenberg-Marquardt算法参考代码，通过代码，可以加快我们对LM算法求取目标参数的方法掌握，加深对非线性最小二乘法的理解
Levenberg-Marquardt
09-17
Levenberg Marquardt Fletcher(LMF)方法实现非线性最小二乘
高斯牛顿法 Guass-Newton
caiexu的博客
07-31 5312
 求最优估计x ∗  x∗，使得误差(残差)向量的ϵ=f(x ∗ )−z ϵ=f(x∗)−z的平方和S(x)=ϵ T ϵ S(x)=ϵTϵ最小，即求 x ∗ =argmin x ϵ T ϵ=argmin x S(x)=argmin x ∥f(x)−z∥ 2 2  (1) (1)x∗=arg⁡minxϵTϵ=arg⁡minxS(x)=arg⁡minx‖f(x)−z‖22  
Gauss-Newton algorithm
Tan
06-12 3814
function [x,minf] = minGN(f,x0,var,eps) format long; if nargin == 3 eps = 1.0e-6; end S = transpose(f)*f; k = length(f); n = length(x0); x0 = transpose(x0); tol = 1; A = jacobian(f,var); while to
Levenberg–Marquardt算法学习
Where there is life, there is hope
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简书同步更新牛顿法给出了任意方程求根的数值解法，而最优化问题一般会转换为求函数之间在"赋范线性空间"的距离最小点，所以，利用牛顿法去求解任意目标函数的极值点是个不错的思路。方程求根对于一元二次方程，求根其实很简单，只要套用求根公式就行了，但找到一个方程的求根公式(解析解)其实是很困难的，可以证明5次方程以上便没有解析解了，参考维基百科五次方程。其他的复杂方程如偏微分方程求解更是超级困难。好在随着计...
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