从二维向量跟虚数的区别到欧拉公式,复指数函数

本文探讨了二维向量与虚数的异同,强调虚数在复平面上代表旋转的概念。通过欧拉公式,解释了如何通过复指数函数实现向量的旋转和缩放。此外,提到了四元数在空间旋转中的应用,并推荐了相关资源以深入理解虚数的旋转性质。

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正如我们所知道的,二维向量和虚数都可以写为[a,b]这样子的形式,在平面坐标和复平面都可以都有一个点与之对

应,他们之间是一样的吗?

二维向量的两个数是完全独立变量,两者之间没有什么关系,向量的含义比较丰富,可以表示两个无关的东西在各

自的维度上的组成,比如对一个人的描述可以是[男,180cm]等。

虚数的两个数的虚轴和实轴之间存在着i*i=-1的关系,对虚数最直观在我看来也最合理的解释是虚数代表平面的旋转

,注意是旋转(还有一个伸长或缩短),不是旋转的物体,旋转的向量可以用二维向量来表示。比如工科信号与系

统的第一个重点的信号,如下所示:

  • 欧拉公式:formula
  • x就是旋转的角度,初始的旋转为长度A,角度为θ1,即Acosθ1+A*i*sinθ=Ae^iθ,一个向量[1,0](1*e^i0)想旋转θ角
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