回溯法之八皇后问题 详解

关于八皇后的介绍我就不再这里多啰嗦了，大家可以自行百度。

现在，我来说明一下八皇后的限制条件：

1.在同一行内，皇后不能出现两次;

2.在同一列内，皇后不能出现两次；

3.在同一条对角线内，皇后不能出现出现两次。

问题是：找出一个位置使得八皇后同时存放在棋盘上且互相不能进行攻击？

根据回溯的思想，我们可以从第一行开始查找位置，遍历第一行，判断是否存在可以放置的位置，如果有，就将皇后放置到那个位置，如果一行内都不存在合法位置，我们就选择向上回溯，把上一行的位置进行修改，再继续进行。

关于判段是否合法的方法如下:

	// 判断该位置是否可放
	public boolean isValid(int row, int column) {
		if (qipan[row][column] == -8) {
			// qipan[row][column]=0; //判断一次后返回
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < row; i++) {
			if (queens[row - i] == column // 判断纵行
					|| (column - i >= 0 && queens[row - i] == column - i) // 判断左上对角线
					|| queens[row - i] == column + i) { // 判断y右上对角线

				return false;
			}
		}
		return true;

	}

这里除了判断上述的3个限制外，还增加了判断是否为死路的语句，这是为了防止出现重复，除此之外还是继续向上回溯的阀值条件。

整个程序代码如下:

public class EightQueens {

	public static final int SIZE = 8;
	private int[] queens = new int[8]; // 数组下标表示该皇后对应矩阵中的行
	public int[][] qipan = new int[8][8];

	public EightQueens() {
		for (int i = 0; i < queens.length; i++) {
			queens[i] = -1;
		}
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 8; j++) {
				qipan[i][j] = 0; // 初始化
			}
		}
	}

	// 存储的值对应的是矩阵中的列

	public int[] getQueens() {
		return queens;
	}

	public static void main(String[] args) {
		for (int k = 0; k < 1000; k++) {
			System.out.println("----------------");
			EightQueens eightQueens = new EightQueens();
			// 找出正确位置
			eightQueens.search();
			int[] queen = eightQueens.getQueens();

			for (int i = 0; i < 8; i++) {
				eightQueens.qipan[i][queen[i]] = 1;
			}

			for (int i = 0; i < 8; i++) {
				for (int j = 0; j < 8; j++) {
					System.out.print(eightQueens.qipan[i][j] + " ");
				}
				System.out.println();
			}
		}

	}

	// 找出八皇后放置的正确位置
	public void search() {
		for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
			int j = findPosition(i); // 当j=-1时表示无处可放
			if (j < 0) {

				// j<0时,i行无法放置皇后
				i--; // 回溯到上一行
				if (i == 0) { // 回溯到第一行时

					System.out.println("回溯到第一行");
					qipan[i][queens[i]] = -8; // 将棋盘中相应位置标记为-8(死路)
					// 第一行位置标记为-8后，将其他行标记为-8的数标记为-7
					reset();
				} else {
					System.out
							.println("[" + i + "," + queens[i] + "] 为死路，向上回溯");
					qipan[i][queens[i]] = -8; // 将棋盘中相应位置标记为-8(死路)
				}

				i--; // 重定"上一行"位置

			} else {
				queens[i] = j;
			}
		}
	}

	public void reset() {
		for (int i = 1; i < SIZE; i++) {
			for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
				qipan[i][j] = -7;
			}
		}
	}

	public int findPosition(int i) {
		int j = (int) (Math.random() * 7);

		for (int k = 0; k < SIZE; k++) {

			if (isValid(i, j)) {
				return j;
			}
			j = (j + 1) % SIZE;
		}
		return -1;
	}

	// 判断该位置是否可放
	public boolean isValid(int row, int column) {
		if (qipan[row][column] == -8) {
			// qipan[row][column]=0; //判断一次后返回
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < row; i++) {
			if (queens[row - i] == column // 判断纵行
					|| (column - i >= 0 && queens[row - i] == column - i) // 判断左上对角线
					|| queens[row - i] == column + i) { // 判断y右上对角线

				return false;
			}
		}
		return true;

	}
}

 

为了记录学习的过程，写下这篇博客，喜欢大家多多指教!