SVM的目标函数

最新推荐文章于 2024-07-18 21:28:00 发布
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博客聚焦于SVM的目标函数，虽未给出具体内容，但可知围绕支持向量机这一重要机器学习算法的目标函数展开，目标函数在SVM算法中对模型训练和分类决策起着关键作用。

 

【python 机器学习】SVM目标函数推导过程及举例
m0_62599305的博客
04-21 678
SVM 是机器学习中非常强大的分类算法，尤其适用于。
【python 机器学习】SVM损失函数
m0_62599305的博客
04-26 1027
在这篇文章中，我们将用通俗易懂的方式讲解SVM（支持向量机）的损失函数，并分析它在分类任务中的作用。1. SVM 损失函数是什么？假设你是一名老师，你要把学生分成**“通过”和“不通过”两类，并且你希望尽可能清晰地划分两组**。如果有学生的成绩太接近通过分数线，你可能会犹豫该怎么分。SVM 的目标就是找到最优的分界线，同时它的损失函数会衡量错误分类的代价，确保模型更稳定地进行分类。间隔最大化（Margin Maximization）：让分界线尽可能远离数据点，使分类更加稳定。
SVM之目标函数求解
空字符
06-20 1038
经过前面几篇文章的介绍，我们知道了支持向量机背后的原理。同时，为了求解SVM中的目标函数，我们还在前面两篇文章中陆续介绍了拉格朗日乘数法和对偶性问题。接下来，在这篇文章中将开始正式介绍SVM的求解过程。 1 构造广义拉格朗日函数L(w,b,α)\mathcal{L}(w,b,\alpha)L(w,b,α) 由 前文可知SVM最终的优化目标为： min⁡w,b12∣∣w∣∣2s.t.    y(i)(wTx(i)+b)≥1,i=1,2,...m(1) \begin{aligned} &\min_{w,
SVM——（四）目标函数求解
空字符
11-18 4367
在之前的两篇文章中[1][2]分别用两种方法介绍了如何求得目标优化函数，这篇文章就来介绍如何用拉格朗日对偶(Lagrange duality)问题以及SMO算法求解这一目标函数，最终得到参数。本文主要分为如下部分： 1.构造广义拉格朗日函数L(w,b,α)\mathcal{L}(w,b,\alpha) 2.关于参数w,bw,b,求L\mathcal{L}的极小值W(α)W(\alpha) 3.
机器学习---SVM目标函数求解，SMO算法
weixin_43961909的博客
11-05 1869
假设给定⼀个特征空间上的训练集为：其中，(x , y )称为样本点。x 为第i个实例（样本）。y 为x 的标记： 当y = 1时，x 为正例；当y = −1时，x 为负例正负用（-1，1）表示的原因：最大的作用就是标记，你也可以⽤(2，-3)来标记。只是为了⽅便，y/y = y ∗ y 的过程中刚好可以相等，便于之后的计算。
SVM目标函数的一些理解
Anadem‘s Blog
11-27 1261
写在前面 学习SVM的对目标函数有些疑问，做了一些笔记。感谢ZKX同学提供的帮助，（PS：这篇博客可能会继续更新 SVM 我们的问题是设定一个超平面，去最大化样本点和这个超平面的距离，这个距离我们称之为Margin（间隔）。 γ=min⁡iγ(i) \gamma=\min _{i} \gamma^{(i)} γ=imin​γ(i) 函数间隔： 这一点老师的PPT上并没有给出来，所以可能学习的时候有些混淆。 γ^(i)=y(i)(ωTx(i)+b) \hat{\gamma}^{(i)}=y^{(i)}\lef
SVM熟练到精通2：SVM目标函数的dual优化推导
沈春旭的博客
12-26 3519
文章引自pluskid于2010年发表于“Machine Learning”板块，本文仅做编辑。 1.SVM的数学原理 上一次介绍支持向量机，结果说到 Maximum Margin Classifier ，到最后都没有说“支持向量”到底是什么东西。不妨回忆一下上次最后一张图： 可以看到两个支撑着中间的 gap 的超平面，它们到中间的 s
支持向量机(SVM)详解中：求解目标函数
weixin_38232619的博客
04-20 874
支持向量机(SVM)详解中：求解目标函数
SVM→3.目标函数的构造
xiangrongweng0547的博客
10-08 462
SVM→3.目标函数的构造 .card { font-family: arial; font-size: 20px; text-align: left; color: black; background-color: white } .cloze { font-weight: bold; color: red } .myCode { font-family:...
SVM小白教程（1）：目标函数
weixin_34184561的博客
02-24 462
关于 SVM（支持向量机），网上教程实在太多了，但真正能把内容讲清楚的少之又少。这段时间在网上看到一个老外的 svm 教程，几乎是我看过的所有教程中最好的。这里打算通过几篇文章，把我对教程的理解记录成中文。另外，上面这篇教程的作者提供了一本免费的电子书，内容跟他的博客是一致的，为了方便读者，我把它上传到自己的博客中。 这篇文章主要想讲清楚 SVM 的目标函数，而关于一些数学上的优化问题，则放在之后...
SVM——（一）线性可分之目标函数推导方法1
空字符
11-12 7264
最近在看支持向量机，也查了很多资料。其中关于如何推导出最终的优化目标函数（见文末(2.14)(2.14)）主要有两种方式。第一种就是本文所介绍的，直接通过一个（几何）距离来推导，如周志华机器学习中的SVM就是采用的这种方式；第二种就是下文中所要介绍的，先引入函数间隔，再引入几何间隔，然后得到优化目标函数。对于这两种方法，有人可能先接触到第一种，遇到问题查资料，结果又看到原来还有第二种（我本人就是这样
SVM目标函数的由来
vincent2610的专栏
02-07 3814
SVM分类的原理就是找到一个超平面（假设数据是线性可分的），这个超平面满足两个要求： 1. 所有数据点完美分成两类 2. 所有数据点离超平面距离越远越好为了量化以上要求，我们先定义一些概念： feature：xx class：y=+1　or　y=−1y=+1　or　y = -1 function margin: γ̂ =y(wTx+b)\hat\gamma=y(w^Tx+b) geome
SVM→4.目标函数的求解
xiangrongweng0547的博客
10-08 1418
SVM→4.目标函数的求解 .card { font-family: arial; font-size: 20px; text-align: left; color: black; background-color: white } .cloze { font-weight: bold; color: red } .myCode { font-family:...
SVM支持向量机目标函数及参数训练过程说明解读
嵌入式移动开发
06-18 7366
目标函数如下： 这个和线性可分支持向量机形式类似推导过程相同，区别在于利用拉格朗日求最优化值的时候，多了参数C和ksi，推导出来的约束条件alpha_i 从>=0  变成了0 对alpha_i 求导（梯度gradient可以由如下导数和约束推导得到）： 含有不等式约束的KKT条件是SVM收敛的充分必要条件：如下式子也是训练停止的条件。 解释如下：当a
SVM——（六）软间隔目标函数求解
空字符
11-19 3698
这次我们要说的是软间隔(soft margin)与正则化(regularization)1.什么是软间隔我们之前谈到过两种情况下的分类：一种是直接线性可分的；另外一种是通过ϕ(x)\phi(x)映射到高维空间之后“线性可分”的。为什么后面这个“线性可分”要加上引号呢？这是因为在上一篇文章中有一件事没有和大家交代：虽然通过映射到高维空间的方式能够很大程度上使得原先线性不可分的数据集线性可分，但是我们并
支持向量机之目标函数
fq_wallow的博客
05-20 4026
支持向量机（SVM）一般用于分类，当然，还可用于回归，如果感兴趣，可在网上查阅，本文主要简单介绍SVM的部分原理，为了方便理解，对于太复杂的公式，等理解了一部分再看。 SVM可用于线性可分以及线性不可分的情况，当然，我们学习其原理的时候，先学最基础的，后面再学难一点的，只会事半功倍。本文暂时只说明线性可分的SVM，至于线性不可分的情况以及序列最小最优化（SMO）算法，后面再写几篇进行补充。 以下是我根据个人理解，尽可能简单的阐述其原理，如有错误之处，请指出，我会加以改正的。 首先引入一个问题：现有一些样本，
SVM的优化函数
m0_53271604的博客
07-18 644
在n维空间中，超平面可以由方程w^T * x + b = 0定义，其中w是法向量，决定了超平面的方向；b是位移项，决定了超平面与原点之间的距离。
SVM入门（1）--优化目标函数的来龙去脉
但行好事，莫问前程
08-29 9139
在线性可分的场景下，SVM的优化目标函数为： 如果是刚接触SVM,你可能不知道这个目标函数，当然你也不知道这个w是什么，后面的这个约束条件什么意思。没关系，你现在只要记着，这个就是在线性可分类场景下，SVM最终要优化的目标函数。显然，这个目标函数是二次的，约束条件是线性的，所以它是一个凸二次规划问题。对于这样的二次规划问题，有现成的二次规划优化包来求解。 现在，
平滑SVM损失函数
最新发布
09-05
平滑SVM损失函数是对传统SVM损失函数的改进。传统SVM损失函数如合页损失函数，其数学原理基于结构风险最小化原则，目标是找到一个超平面，让正类和负类的样本尽可能远离这个超平面，通过最大化支持向量到超平面的间隔来找到最优解 [^3]。不过传统损失函数存在不可微的问题，而平滑SVM损失函数就是为了解决这一问题。 ### 原理 平滑SVM损失函数通过对传统SVM损失函数进行平滑近似，使得原本不可微的损失函数变得可微。这为使用梯度下降等基于梯度的优化算法提供了可能，从而加快模型的训练速度，避免在不可微点处优化算法失效的问题。 ### 应用 - **图像分类**：在图像分类任务中，平滑SVM损失函数可以帮助分类器更好地区分不同类别的图像。合理的损失函数有助于判断训练出模型的好坏，平滑SVM损失函数能够量化不同的错误程度，减少分类错误，提高分类的准确性 [^2]。 - **文本分类**：对于文本分类问题，平滑SVM损失函数可以对文本进行有效的分类，利用其可微性优化模型参数，提高分类效果。 ### 计算方法 平滑SVM损失函数有多种形式，以一种常见的平滑近似为例，对合页损失函数 \(L = \max(0, 1 - y\cdot f(x))\) 进行平滑近似。可以使用Logistic平滑函数来近似，其公式为 \(L_{smooth} = \frac{1}{\beta}\log(1 + \exp(\beta(1 - y\cdot f(x))))\)，其中 \(\beta\) 是平滑参数，当 \(\beta\) 趋于无穷大时，该平滑损失函数趋近于合页损失函数。 ```python import numpy as np def smooth_svm_loss(y, f_x, beta): """ 计算平滑SVM损失函数 :param y: 真实标签 :param f_x: 模型预测值 :param beta: 平滑参数 :return: 平滑SVM损失值 """ return (1 / beta) * np.log(1 + np.exp(beta * (1 - y * f_x))) # 示例使用 y = 1 # 真实标签 f_x = 0.5 # 模型预测值 beta = 1 # 平滑参数 loss = smooth_svm_loss(y, f_x, beta) print(f"平滑SVM损失值: {loss}") ```
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