48、丑数

最新推荐文章于 2024-09-13 06:30:00 发布

T_or_F

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分类专栏：剑指offer

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博客围绕求按从小到大顺序的第N个丑数展开。介绍了穷举法会产生重复无序丑数，提出维护三个队列的方法，通过比较队列头部最小丑数加入丑数数组。还指出可只记录三个指针，无需维护队列，解释了分队列及比较队列头部的原因。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

穷举法：将丑数一个个列出来

首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方法会得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列：

乘以2的队列，乘以3的队列，乘以5的队列，这三个队列内部是升序排列的！通过比较得到三个队列头部中的最小的丑数，这个丑数同时是三个队列的最小丑数，将其加入丑数数组，然后从三个队列中删除（注意存在多个丑数的情况），同时将这个最小丑数分别乘以2， 3， 5，再分别加入三个队列（丑数一定是其他丑数乘以2，3， 5得到，因此每加入丑数数组一个丑数，再将其乘以2，3，5，则可以使得三个队列不会有丑数遗漏）

维护三个队列，在index非常大时，要维护的队列也很大，内存需求较大，因为每次只是比较三个队列的头部，删除操作也仅限于头部元素，因此，可以只维护三个队列的头部元素，丑数数组中的元素和三个队列中的元素是有对应关系的：

v2[i] = arr[i] * 2

v3[i] = arr[i] * 3

v5[i] = arr[i] * 5

只需要存储每个队列中的头部元素的索引，即可得到其元素值

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        //该方法维护了三个数组，5ms, 584k
        int uglyNum = 1;
        vector<int> arr;
        arr.push_back(uglyNum);
        
        //维护3个数组，分别保存丑数乘2，3，5得到的丑数
        vector<int> v2;
        vector<int> v3;
        vector<int> v5;
        
        while(arr.size() < index){
            v2.push_back(arr[arr.size()-1] * 2);
            v3.push_back(arr[arr.size()-1] * 3);
            v5.push_back(arr[arr.size()-1] * 5);
            
            uglyNum = min(v2[0], min(v3[0], v5[0]));
            
            if(v2[0] == uglyNum) v2.erase(v2.begin());
            if(v3[0] == uglyNum) v3.erase(v3.begin());
            if(v5[0] == uglyNum) v5.erase(v5.begin());
            
            arr.push_back(uglyNum);
        }
        return arr[index-1];
        
        
        //方法二：
        //穷举 5ms, 504k,参考讨论
        int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, uglyNum = 1;
        vector<int> array;
        array.push_back(uglyNum);
        
        while(array.size() < index){
            uglyNum = min(array[p2] * 2, min(array[p3] * 3, array[p5] * 5));
            if(array[p2] * 2 == uglyNum) p2++;
            if(array[p3] * 3 == uglyNum) p3++;
            if(array[p5] * 5 == uglyNum) p5++;
            array.push_back(uglyNum);
        }
        return array[index - 1];
        
    }
};

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b
来源：牛客网

通俗易懂的解释：

（1）丑数数组： 1

乘以2的队列：2

乘以3的队列：3

乘以5的队列：5

选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（2）丑数数组：1,2

乘以2的队列：4

乘以3的队列：3，6

乘以5的队列：5，10

选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；