词法分析总结

首先要了解词法分析的任务。词法分析的任务：从左至右逐个字符的对源程序进行扫描，产生一个个的单词符号，把作为字符串的源程序改造成为由单词符号串组成的程序。那么以词法分析为功能，词法分析器是将一个字母作为分析目标，根据该字母的下一个字母来判断是否应该判定该字母所属类型。它的输入是源程序，输出是单词符号。

 

如何识别单词符号呢？根据读来的第一个字符的种类分别转到各种子程序处理。这些子程序功能就是识别以相应字符开头的各种单词。分析的过程是这样的：通过判断下一个语句字符是否已经读过来，如果已经读过来，判断是字母、数字或者其他的，进入不同的子程序；如果没有读进来这个字符，就要读下一个字符。

什么是状态转换图？状态转换图是一张有限方向图，它的功能是识别或者接受一定的符号串或者说单词。有三个部分：结点、箭弧、箭弧上的标记。一个完整的状态转换图是有n个状态的，其中有一个状态，至少有一个终态。

关于正规表达式和有限自动机。把具有相同特征的字放在一起组成一个集合，即所谓的正规集
然后使用一种形式化的方法来表示正规集，即所谓的正规式。正规式是描述单词结构的一种形式；

正规集是该类单词的全集。

对于符号集合∑={a，b}，有：
- 正则表达式a表示语言{a}；
- 正则表达式a|b表示语言{a，b}；
- 正则表达式(a|b)(a|b)表示语言{aa，ab，ba，bb}；
- 正则表达式a*表示语言{ε，a，aa，aaa，…}；
- 正则表达式(a|b)*表示语言{ε，a，b，aa，ab，ba，bb，aaa，…}；

- 正则表达式a|a*b表示语言{a，b，ab，aab，aaab，…}。

什么时候两个正规式相等？若两个正规式U和V所表示的正规集相同，则认为二者等价，记为：U = V。证明：b(ab)* = (ba)*b

证明：因为，L(b(ab)*)=L(b)L((ab)*)
    ={b} · {ε,ab, abab, …}
    ={b, bab, babab, …}
又因为， L((ba)*b)=L((ba)*) L(b)
={ε, ba, baba, …} · {b}
={b, bab, babab, …}
因此， L(b(ab)*)= L((ba)*b)
所以， b(ab)*=(ba)*b
正规式的性质：设U，V，W是上的∑正规式，则
(1) U | V = V | U    或的交换律
(2) U | ( V|W ) = ( U|V ) | W    或的结合律
(3) U ( VW ) = ( UV ) W    连接积的结合律
(4) U ( V | W ) = ( UV ) | ( UW )    分配律
     ( V | W ) U = VU | WU

(5) εU = Uε = U

把状态转换图再形式化一下就是有限自动机（确定的有限自动机，非确定的有限自动机）。需要注意的是，所谓的自动机不是指一台实际的机器，而是一种数学模型（集合，函数，序列…），利用它模拟计算机识别的功能。所谓确定性是指，f(s, a) = s’ 是单值函数。 对任何状态s∈S，和输入符号 a∈∑ ， f(s, a) 唯一的确定下一个状态。所谓有限性是指，S是一个有限的状态集合，并且∑是一个有限的输入符号的字母表。用上述5条，来定义一个DFA，来完成识别一个序列是否被机器所接受。

eg. 设DFA M = ({0,1,2,3},{a, b}, f, 0, {3})，其中

f: f(0, a) = 1,    f(0, b) = 2 。  f(1, a) = 3,    f(1, b) = 2 。 f(2, a) = 1,    f(2, b) = 3 。   f(3, a) = 3,    f(3, b) = 3

若M的初态结点同时又是终态节点，则空字可被M识别。DFA M所能识别的字的全体记为L(M)。如果一个DFA M的输入字母表为∑，则我们称M是∑上的一个DFA。若V是∑上的一个正规集，当且仅当存在一个∑上的DFA M，使得V = L(M)。

对任何两个有限的自动机M1和M2，若有L(M1)=L(M2)，则称M1与M2等价。 对于任何∑上NFA M都可构造一个∑上的正规式V，使得  L(V) = L(M) 。

使用替换规则逐步消去M’的所有结点。替换规则如下：

还有关于闭包的概念。假定I是M’的状态集的子集，a ∈ ∑，定义Ia =ε_CLOSURE(J)。其中，J是所有那些可从I中的某一状态结点出发经过一条a弧而到达的状态结点的全体。

关于确定有限自动机的化简（最少化）。寻找一个状态比DFA M少的DFA M’，使得    L(M’) = L(M)。两个状态等价：设s和t是M两个不同的状态，从s出发能读出某个字而停于终态，那么同样，从t出发也能读出同一个字而停在终态，反之亦可。DFA化简算法：把M的状态集分割为一些不相交的子集，使得任何不同的两个子集状态都是可区别的，而同一个子集中的任何状态都是等价的，最后让每个子集选一个代表，同时消去其他等价状态。化简步骤：(1) 检查状态转换函数是否为全函数。(2) 用化简算法进行化简。(3) 去掉死状态。