Python实验课_理解浮点数运算的误差 + chapter 1

一、实验目的：

（1）理解组合数定义式的化简。

（2）理解运算符/和//的区别，理解运算符//的原理。

（3）理解浮点数运算的误差和可能带来的问题。

（4）熟悉函数定义与使用。

（5）熟悉循环结构。

二、实验内容：

阅读并适当增加必要的代码来调试下面的代码，分析代码功能，发现并解决代码中的错误。

# //运算符 源代码

# 提示：这段代码试图计算组合数Ci n，但是由于浮点数除法时精度问题导致结果错误

# C2 5 = 10，但是以下代码计算C2 5的结果是8（cni(5, 2)），为什么？

def cni(n, i):

    minNI = min(i, n-i)

    result = 1

    for j in range(0, minNI):

        result = result * (n-j) // (minNI-j)

return result

三、实验环境：

Windows 10/11 + Jupyter Notebook \ PyCharm \ Spyder \ VScode + Python 3.x

四、实验内容与完成情况：

修改后运行代码如下：

def cni(n, i):

    minNI = min(i, n-i)

    result = 1

    for j in range(minNI):

        result = result * (n-j) / (j+1)

return result

输出结果：

n = 5

i = 2

print(cni(n, i))

五、出现的问题：

这两个代码主要是将除法将整除“\\”修改为“\”，属于整数型除法和浮点型除法之间算数的问题

六、解决方案：

将代码中\\修改为\，即将整数型除法改为浮点型，例如整数型除法5\\2结果会是2，向下取整，而浮点型出发5\2结果会是2.5。所以在这段代码中，当 j 等于 minNI-1 时，分母 (minNI-j) 将变为 1，此时 (n-j) // 1 仍然是整数除法，没有问题。但是，当 j 从 0 增加到 minNI-2 时，分母 (minNI-j) 将是一个大于 1 的整数，此时 (n-j) // (minNI-j) 将执行整数除法，结果会向下取整，导致每次循环都可能因为精度问题导致结果变小。