二分法适合哪种情况_二分法算法适用范围-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/TTTT2222111/article/details/145561108

二分法（Binary Search）适用于有序或 单调性（单调递增/递减） 的问题，它可以快速缩小搜索范围，时间复杂度为 O(log n)，比线性查找 O(n) 更高效。

📌 适用场景

✅ 1. 在有序数组/列表中查找元素

如果数组是升序或降序排列的，可以使用二分查找快速找到目标值。

function binarySearch(arr, target) {
    let left = 0, right = arr.length - 1;
    while (left <= right) {
        let mid = Math.floor((left + right) / 2);
        if (arr[mid] === target) return mid;
        if (arr[mid] < target) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
    return -1; // 没找到
}

console.log(binarySearch([1, 3, 5, 7, 9], 5)); // 输出 2
console.log(binarySearch([1, 3, 5, 7, 9], 6)); // 输出 -1

✅ 2. 处理“最接近”或“最小满足条件”的问题

比如 “求最小的 x，使得 f(x) 满足某个条件”，可用 二分答案 来优化搜索。

示例：寻找数组中 ≥ target 的最小元素

function lowerBound(arr, target) {
    let left = 0, right = arr.length;
    while (left < right) {
        let mid = Math.floor((left + right) / 2);
        if (arr[mid] >= target) right = mid;
        else left = mid + 1;
    }
    return left;
}

console.log(lowerBound([1, 3, 5, 7, 9], 6)); // 输出 3 (索引 3 处是 7)

✅ 3. 处理最大值/最小值优化问题

当一个函数 f(x) 在区间 [left, right] 内 单调递增/递减，可以用二分查找最优解。

示例：最小长度的子数组（优化 O(n log n)）

可以用二分优化 minSubArrayLen（之前用滑动窗口 O(n)）。

var minSubArrayLen = function(target, nums) {
    let prefixSum = [0];
    for (let num of nums) prefixSum.push(prefixSum[prefixSum.length - 1] + num);

    let ans = Infinity;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        let left = i + 1, right = nums.length, best = -1;
        while (left <= right) {
            let mid = Math.floor((left + right) / 2);
            if (prefixSum[mid] - prefixSum[i] >= target) {
                best = mid;
                right = mid - 1;
            } else left = mid + 1;
        }
        if (best !== -1) ans = Math.min(ans, best - i);
    }
    return ans === Infinity ? 0 : ans;
};