假设检验

python 假设检验 使用python进行假设检验,涉及假设检验中的原理,常见的统计量以及具体的使用案例 阅读详情

一、定义与原理

 通俗来说,假设检验就是先对总体参数提出一个假设值,然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
 
 在一定的统计假设的前提下,如果发生了小概率事件,我们就有理由怀疑假设的真实性,从而拒绝接受该假设,即“小概率事件原理”,亦即小概率事件在我们日常观察中一般是不会发生的。

二、假设检验中的假设

 由定义可知,我们需要对结果进行假设,然后拿样本数据去验证这个假设。所以做假设检验时会设置两个假设:

 一种叫原假设,也叫零假设,用 H 0 H_0 H0​表示。原假设一般是统计者想要拒绝的假设。另外一种叫备择假设,用 H 1 H_1 H1​表示。备则假设是统计者想要接受的假设。

 为什么统计者想要拒绝的假设放在原假设呢?因为原假设被拒绝如果出错的话,只能犯第I类错误,而犯第I类错误的概率已经被规定的显著性水平所控制。

三、“拒真”、“纳伪”错误

 我们通过样本数据来判断总体参数的假设是否成立,但样本是随机的,因而有可能出现小概率的错误。这种错误分两种,一种是“拒真”错误,另一种是“纳伪”错误。
 
 “拒真”错误也叫第I类错误:它是指原假设实际上是真的,但通过样本估计总体后,拒绝了原假设。
 
 “纳伪”错误也叫第II类错误:它是指原假设实际上假的,但通过样本估计总体后,接受了原假设。
 
 为什么应该尽量避免第一类错误?第一类错误是可以通过显著性水平来控制的,意味着 H 0 H_0 H0​是受到保护的,也就是说 H 0 H_0 H0​, H 1 H_1 H1​的地位不对等。
 
 该如何选取呢?选取合适的 H 0 H_0 H0​, H 1 H_1 H1​使得两类错误中后果严重的错误为第一类错误;如果两类错误中,没有一类错误的后果严重、需要避免时,常常取原假设为维持现状,即取 H 0 H_0 H0​为“无效益”,“无改进”。实际上我们感兴趣的是“提高效益”,但对采用新技术应持谨慎态度,一旦原假设被拒绝,表示有较强的理由去采用新技术。

四、显著性水平

 显著性水平是指当原假设实际上正确时,检验统计量落在拒绝域的概率,简单理解就是犯“拒真”错误的概率。这个值是我们做假设检验之前统计者根据业务情况定好的。
 
 显著性水平越低,就表示原假设越难被推翻,假设检验越保守。显著性水平越高,就表示原假设越容易被否定,假设检验越激进。
 
 如果 p ≤ α p\le \alpha p≤α,也就是小概率事件发生了,那么我们认为这是不正常的,因为样本是简单随机样本,我们随机取一组样本就发生了,天下没有那么凑巧的事,所以我们就认为假设错误,于是拒绝原假设。

五、检验方式

 检验方式分为两种:双侧检验和单侧检验。单侧检验又分为两种:左侧检验和右侧检验。

六、检验统计量

 据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量,称为检验统计量。

七、拒绝域

 拒绝域是由显著性水平围成的区域。
 
 拒绝域的功能主要用来判断假设检验是否拒绝原假设的。如果样本观测计算出来的检验统计量的具体数值落在拒绝域内,就拒绝原假设,否则不拒绝原假设。

八、假设检验步骤

  1. 提出原假设与备择假设
  2. 从所研究总体中出抽取一个随机样本
  3. 构造检验统计量
  4. 根据显著性水平确定拒绝域临界值
  5. 计算检验统计量与临界值进行比较

详见:假设检验——这一篇文章就够了

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; 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% Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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