洛谷 1063

   经典环型DP题，对于这种环形DP，我们可以断环为链，即将环复制一遍放在尾部，我们设计状态F[i][j]表示合并了i--j的珠子获得的最大能量，则有F[i][j]=max(F[i][k]+F[k+1][j]+合并的能量)，我们考虑转移的顺序，转移的顺序必须能够保证我在做当前转移时，我所需要的量全部都已知，因此我们不能按照左端点递增的顺序转移，因为按照这种顺序转移需要的状态还未完全已知，会丢失最优解，我们观察转移方程发现，转移是按照合并珠子的长度单调递增的，这样我们可以以合并珠子的长度递增的顺序转移，这样对于每个F[i][j]，我所需要的F[i][k]一定在之前求出，这样就保证了正确性。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 205
int a[maxn],n,ans;
int f[maxn][maxn];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i+n]=a[i];
	for (int i=2;i<=n;i++) 
		for (int j=1;j+i-1<=n+n;j++) 
		{
			int temp=j+i-1;
			for (int k=j;k<temp;k++) 
				f[j][temp]=max(f[j][temp],f[j][k]+f[k+1][temp]+a[j]*a[k+1]*a[temp+1]);	
		}
	for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}