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TSOI_Vergil

于 2016-09-23 21:28:25 发布

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分类专栏： BFS&DFS

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/TSOI_Vergil/article/details/52643436

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本文介绍了一种使用BFS算法求解八数码问题的方法，并通过将问题状态编码为21位整数来实现高效的存储与计算。尽管此方法在特定环境下可能会遇到内存限制的问题，但整体上提供了一个简洁且易于理解的实现方案。

一道BFS求最短路的题，我们可以用一个21位整数来存储，我们可以把8这个数字变成0，那么7这个数字只需3位，而且我们只用知道前7个数就能推出第8个数的值。可惜这个方法在usaco里超出内存限制，不过这种方法还是比较好实现的，代码长度相对较短。

#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 50000
int q[maxn+5],dis[1<<21];
int ta,sa,st[9],st2[9],pre[1<<21],opt[1<<21];
bool flag[8];

void get_st(int x) 
{
	int temp=0;
	memset(st2,0,sizeof st2);
	for (int i=0;i<=20;i++)	
		if (x&(1<<i)) st2[i/3+1]=st2[i/3+1]|(1<<(i%3));	
	for (int i=1;i<=7;i++) flag[st2[i]]=1;
	for (int i=0;i<8;i++) 
		if (!flag[i]) st2[8]=i;
	memset(flag,0,sizeof flag);
}

int change(void)
{
	int temp=0;
	for (int i=1;i<=7;i++)
		for (int j=0;j<3;j++) 
			if (st[i]&(1<<j)) temp=temp|(1<<(3*(i-1)+j));
	return temp;
}

void write(int x) 
{
	if (pre[x]) write(pre[x]);
	if (x!=sa) printf("%c",'A'+opt[x]-1);	
}

int main()
{
	for (int i=1;i<=8;i++) 
	{
		scanf("%d",st+i);
		if (st[i]==8) st[i]=0;
	}
	ta=change();
	for (int i=1;i<=7;i++) st[i]=i;
	sa=change();
	q[1]=sa;
	int h=1,t=1;
	while (h<=t) 
	{
		int u=q[h];h++;
		get_st(u);
		for (int i=8;i>=1;i--) st[9-i]=st2[i];
		int v=change();
		if (!dis[v]&&v!=sa) 
		{
			dis[v]=dis[u]+1;
			pre[v]=u;opt[v]=1;
			q[++t]=v;	
			if (v==ta) break;
		}
		st[1]=st2[4];
		for (int i=1;i<=3;i++) st[i+1]=st2[i];
		for (int i=6;i<=8;i++) st[i-1]=st2[i];
		v=change();
		if (!dis[v]&&v!=sa) 
		{
			dis[v]=dis[u]+1;
			pre[v]=u;opt[v]=2;
			q[++t]=v;	
			if (v==ta) break;
		}
		for (int i=1;i<=7;i++) st[i]=st2[i];
		st[2]=st2[7];st[3]=st2[2];
		st[6]=st2[3];st[7]=st2[6];
		v=change();
		if (!dis[v]&&v!=sa) 
		{
			dis[v]=dis[u]+1;
			pre[v]=u;opt[v]=3;
			q[++t]=v;	
			if (v==ta) break;
		}
	}
	printf("%d\n",dis[ta]);
	write(ta);
	printf("\n");
	return 0;
}