[DataAnalysis]数据分析基础-茆诗松概率论知识点汇总

一、切比雪夫不等式

证明：

二、常用离散分布

1. 二项分布
2. 泊松分布

ps：二项分布的泊松近似

1. 超几何分布：N件产品中有M件不合格，从中随机抽n件，其中不合格件数X服从的分布
2. 几何分布：记事件A发生的概率为p，则X为时间A首次出现的概率

1. 负二项分布：记事件A发生的概率为p，则X为事件A第r次出现时的试验次数

三、常用连续分布：

1. 正态分布
2. 均匀分布
3. 指数分布

1. 伽马分布

ps：伽马分布中α=1即指数分布；Ga（n/2,1/2）即自由度为n的卡方分布。

1. 贝塔分布

四、分布的特征数：

1. k阶原点矩和k阶中心矩
2. 变异系数：标准差除以均值，衡量波动的无量纲特征数
3. 分位数
4. 偏度系数：设随机变量X的前三阶矩存在，则偏度

        峰度系数：设随机变量X的前四阶矩存在：

ps：峰度是描述分不足尖峭程度或者尾部粗细的特征数，其中标准正态分布的峰度是3。峰度表示X的标准化变量与标准正态变量四阶原点矩之差。

五、全概率公式和贝叶斯公式

六、大数定律的一般形式：一般的大数定律都涉及到一个随机变量序列{Xn}，结论都形如下式：对任意的 ，有

1. 伯努利大数定律
2. 切比雪夫大数定律
3. 马尔可夫大数定律： 两两不相关；方差存在且有上界
4. 辛钦大数定律： 独立同分布；期望存在

七、中心极限定理：

1、独立同分布下的中心极限定理：林德伯格-莱维中心极限定理

条件：（1） ；（2）

结论：记

则 ，即 的极限分布服从于标准正态分布

2、二项分布的正态近似：拉普拉斯中心极限定理