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⛄一、阿基米德算法优化变分模态分解简介
1 变分模态分解
VMD分解算法实际上是一个变分问题的求解过程, 它是将原信号分解为K个模态函数uk (t) , 使得每个模态函数的估计带宽之和最小, 则相应的约束变分模型可表达为
式中:{uk}={u1, …, uk}表示的是分解得到的K个子模态;{wk}={w1, …, wk}表示的是各分量的频率中心。
为了将上述约束性变分问题转变为非约束性变分问题, 引入二次惩罚项因子α和拉格朗日乘子λ (t) , 则扩展的拉格朗日表达式为
式中:α为惩罚参数;λ为拉格朗日乘子。采用乘法算子交替方向法 (Alternate direction method of multipliers, ADMM) [10]解决变分问题, 通过迭代更新ukn+1、wkn+1以及λn+1得到上述函数的最优解。
ukn+1的取值问题可表达为
利用Parseval傅立叶等距变换, 上式可变为
2) 根据式 (4) 、式 (5) 在频域内更新uk、wk;
- 更新λ, 其中
2 阿基米德算法原理
阿基米德优化算法（AOA）是一种智能优化算法，于2020年提出。它受到阿基米德原理的启发，模仿了向上施加在物体上的浮力原理，物体部分或完全浸入流体中，浮力与被置换流体的重量成正比。该算法的主要思想是通过调整个体的位置和速度来寻找最优解。与其他优化算法相比，阿基米德优化算法具有较高的收敛速度和较好的全局搜索能力。目前，已经有多种改进的阿基米德优化算法被提出，例如基于黄金莱维引导机制的阿基米德优化算法和基于自适应反馈调节因子的阿基米德优化算法等。
3 阿基米德算法步骤
阿基米德算法是一种基于群体的启发式算法，其步骤如下：
（1）初始化：随机生成一组初始解作为种群个体，并用随机位置初始化每个个体。
（2）适应度评估：对每个个体进行适应度评估，得到初始种群的适应度。
（3）迭代更新：根据每个个体的密度、体积和加速度更新个体的位置，并重新计算个体的适应度。
（4）终止条件：当满足预设的终止条件时，停止迭代并输出最优解。
4 阿基米德算法优化变分模态分解
阿基米德算法优化变分模态分解（AOA-VMD）是一种改进的VMD算法，它结合了人工智能优化算法AOA和VMD算法的优点，以提高信号分解的准确性和收敛速度。AOA算法是一种基于生物进化过程的优化算法，通过不断迭代搜索最优解。在AOA-VMD算法中，AOA算法被应用于VMD算法的每个迭代步骤中，以优化信号的分解过程。通过将AOA算法与VMD算法相结合，AOA-VMD算法在信号分解和模态分解方面取得了显著的改进。研究表明，AOA-VMD算法能够更快速地收敛，并且分解结果更加准确。这使得AOA-VMD算法在信号处理和振动分析等领域具有广泛的应用前景。
⛄二、部分源代码
%% 基于阿基米德优化算法优化得VMD样本熵分解
clc
clear all
close all
ff=load (‘row.txt’);
ff=ff’;
data=ff;
len=length(data);
f=data(1:len);
%% 基础参数设定
tau = 0; % 噪声容限
DC = 0; % no DC part imposed
init = 1; % initialize omegas uniformly
tol = 1e-7;
%% 阿基米德优化VMD分解
pop = 5;%种群数量
Max_iteration = 20;%最大迭代次数
lb =[800,4]; %下边界
ub = [2000,10];%上边界
dim = 2; %维度为2，即alpha，K
fobj = @(x) fun(x,f,tau, DC, init, tol);
[~,Target_pos,NGO_cg_curve] = AOA(pop,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);%优化函数 求K Alpha 熵值
Target_pos = round(Target_pos);
NGO_cg_curve=abs(NGO_cg_curve);
%利用优化后K，alpha带入VMD得到结果
[u1, u_hat1, omega1] = VMD(f, Target_pos(1), tau, Target_pos(2), DC, init, tol);
figure
plot(NGO_cg_curve,‘linewidth’,1.5);
title(‘AOA-VMD收敛曲线’)
xlabel(‘迭代次数’)
ylabel(‘适应度值’)
grid on
%% 阿基米德优化VMD分解
figure
subplot(size(u1,1)+1,1,1);
plot(f,‘k’);grid on;
ylabel(‘原始数据’);
for i = 1:size(u1,1)
subplot(size(u1,1)+1,1,i+1);
plot(u1(i,:),‘k’);
ylabel([‘IMF’,num2str(i)]);
end
sgtitle(‘AOAVMD分解结果’,‘FontSize’, 10)
%% 打印寻优值
disp([‘最优K值为：’,num2str(Target_pos(2))])
disp([‘最优alpha值为：’,num2str(Target_pos(1))])
disp([‘最优适应度值为：’,num2str(min(NGO_cg_curve))])
[m,n]=size(u1);
imf=u1;
len=length(imf);%信号长度
fs=1000;%采样频率
% 采样时间
t = (0:len-1)/fs;
%%频域图
figure
for i=1:m
subplot(m,1,i)
%% FFT 变换
[cc,y_f]=hua_fft_1(imf(i,:),fs,1);
a1(i,:)=cc;
plot(y_f,cc,‘k’,‘LineWIdth’,1.5);
title(‘频率图’)
ylabel([‘IMF’,num2str(i)]);
axis tight
end
figure
plot(y_f,a1,‘LineWIdth’,1);
title(‘Hilbert边际谱’)
xlabel(‘频率/Hz’)
ylabel(‘幅值’)
⛄三、运行结果
⛄四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
[1] 刘嘉敏,彭玲,刘军委,袁佳成.遗传算法VMD参数优化与小波阈值轴承振动信号去噪分析[J].机械科学与技术. 2017,36(11)
3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除
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1 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化
2 机器学习和深度学习方面
卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
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图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
4 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化
5 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配
6 无线传感器定位及布局方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化
7 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化
8 电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置
9 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长
10 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合
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