uva 1218 Perfect Service 树形dp

最新推荐文章于 2022-10-18 16:35:38 发布

TIMELIMITE

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深入解析uva1218PerfectService问题的树形dp解法，通过理解d[u][0]、d[u][1]、d[u][2]的状态转移方程，实现问题的最优解。详细步骤和最终感悟，助你攻克难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//	uva 1218 Perfect Service 树形dp
//
//	解题思路:
//		
//		d[u][0]表示节点本身是服务器
//		d[u][1]表示节点的父节点是服务器
//		d[u][2]表示节点的孩子是服务器
//		d[u][0] = sigma(d[v][0],d[v][1]); // 自己是服务器,那么孩子可以是服务器
//										  // 也可以不是服务器
//		d[u][1] = sigma(d[v][2]);	// 父亲是服务器,那么本身就不用了,只要孩子
//									// 的孩子是服务器.这样是最优的
//		d[u][2] = min(d[u][1] - d[v][2] + d[v][0]) // 只要一个孩子是服务器就可以了
//
//	整体感悟:
//
//		这道题看了很久很久,有一年了吧,对于d[u][0]很好理解,d[u][1]也挺好理解
//	对于d[u][2]理解一直不够,但是忽然就恍然大悟,只要一个孩子节点的孩子有服务器就
//	可以啦,其他都不必.过程是很痛苦的,但是最后发现自己理解以后,还是挺好理解的
//	继续加油吧~~~~FIGHTING!!!

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#define For(x,a,b,c) for (int x = a; x <= b; x += c)
#define Ffor(x,a,b,c) for (int x = a; x >= b; x -= c)
#define cls(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;

const double PI = acos(-1.0);
const double EPS = 1e-10;
const int MAX_N = 10000 + 8;
const int INF = 10009;
int N,M;

vector<int> g[MAX_N];
int d[MAX_N][3];

void input(){

	for (int i = 1;i <= N;i ++)
		g[i].clear();

	for (int i = 1;i < N;i ++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
}

void DP(int u,int fa){
	d[u][0] = 1;
	d[u][1] = 0;
	d[u][2] = INF;

	for (int i = 0;i < g[u].size(); i++){
		int v = g[u][i];

		if (v == fa)
			continue;

		DP(v,u);

		d[u][0] += min(d[v][0],d[v][1]);
		d[u][1] += d[v][2];

	}

	for (int i = 0 ; i< g[u].size();i ++){
		int v = g[u][i];
		if (v == fa)
			continue;
		d[u][2] = min(d[u][2],d[u][1] - d[v][2] + d[v][0]);
	}


}

void solve(){
	DP(1,-1);

	printf("%d\n",min(d[1][0],d[1][2]));
}

int main(){
	//freopen("1.in","r",stdin);
	while(scanf("%d",&N)){
		input();
		solve();
		int x;
		scanf("%d",&x);
		if (x == -1)
			break;
	}
	return 0;
}