一本通1036：A×B问题

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这是一个简单的C++程序，用于计算两个正整数的乘积。程序中使用了long long类型来确保在输入数值较大时不发生溢出。输入样例为34，输出样例为12，说明程序正确实现了乘法运算。

1036：A×B问题


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【题目描述】

输入两个正整数A和B，求A×B的值。注意乘积的范围和数据类型的选择。

【输入】

一行，包含两个正整数A和B，中间用单个空格隔开。1≤A,B≤50000。

【输出】

一个整数，即 A×B 的值。

【输入样例】

3 4

【输出样例】

12
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long a,b,p;
    cin>>a>>b;
    p=a*b;
    cout<<p<<endl;
    return 0;
}

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if (op == '*' || op == '/') return 2; if (op == '^') return 3; return 0; // 其他情况，比如左括号，在栈中左括号优先级为0 } 然后，我们还需要一个函数判断结合性： bool is_right_associative(char op) { return op == '^'; } 在比较时： while (!op_stack.empty() && op_stack.top()!='(') { char top_op = op_stack.top(); int p_top = priority(top_op); int p_cur = priority(ch); if (p_top > p_cur) { // 栈顶优先级高，弹出并计算 } else if (p_top == p_cur) { if (is_right_associative(ch)) { // 当前运算符是右结合，所以不弹出栈顶，直接跳出循环 break; } else { // 左结合，弹出栈顶 } } else { break; } // 弹出栈顶运算符并计算 // 注意：这里在循环内部，所以需要弹出并计算一次 } 然后，将当前运算符压入栈。 但是，上述逻辑在循环中，我们可以这样写： while (!op_stack.empty() && op_stack.top()!='(') { char top_op = op_stack.top(); if (priority(top_op) > priority(ch) || (priority(top_op) == priority(ch) && !is_right_associative(ch))) { // 弹出并计算 // 注意：对于栈顶运算符优先级大于当前，肯定要弹出；等于时，如果当前是左结合的，也要弹出（因为左结合时，先算栈顶的） } else { break; } } 然后压入当前运算符。 9. 计算函数：注意运算顺序，特别是减法和除法，以及乘方（乘方是右结合？但是我们在计算时，从栈中弹出两个操作数，先弹出的是右操作数，后弹出的是左操作数。所以计算时：a op b，其中a是后弹出的，b是先弹出的。 例如：对于减法：a - b，我们从操作数栈弹出b，再弹出a，然后计算a-b。 乘方：a^b，弹出b，再弹出a，计算a^b。 10. 注意：整数除法，使用整数除法（即a/b，当a和b都是整数时，直接取整数部分，舍去小数部分。注意，在C++中，整数除法是向零取整，即正数向下取整，负数向上取整？但题目中都是非负整数，所以直接除即可）。 11. 乘方：使用pow函数，但是注意，pow返回的是浮点数，我们需要转成整数，而且乘方结果可能很大，但题目没有说明数据范围，所以用整数类型（int或long long）？题目没有说明，但根据题目来源，一般数据范围不会太大，所以用int可能溢出，所以用long long更安全。但是题目没有说明，所以我们用long long存储操作数。 12. 实现步骤： 使用long long类型的操作数栈。 定义优先级函数和结合性判断函数。 13. 边界情况：空表达式，单个数字表达式。 14. 常见错误参考：引用[2]中提到了常见错误，比如没有设数字栈（我们设了），数组设成int型（我们操作数栈用long long），没有设置运算符栈（我们设了），括号的等级（我们定义了优先级，左括号优先级最低，在栈中遇到左括号停止弹出），没有加左右括号（我们在处理右括号时，会一直弹出到左括号），多位数的处理（我们处理了），以及i没有减1（在读取数字后，循环中i会自增，但我们在循环中已经处理了多位数，所以不会多跳）等。 15. 代码结构： 读入字符串 初始化两个栈 遍历字符串的每个字符，下标i switch (ch): case 数字: num = 0 while (i < len && isdigit(s[i])): num = num*10 + (s[i]-'0') i++ i-- // 因为循环结束后，外层循环会再i++，所以这里要减1，避免跳过下一个字符 num_stack.push(num) case '(': op_stack.push(ch) case ')': while (op_stack.top() != '(') { pop operator and calculate } op_stack.pop() // 弹出左括号 case '+', '-', '*', '/', '^': // 处理运算符优先级 while (!op_stack.empty() && op_stack.top()!='(') { char top_op = op_stack.top(); // 比较优先级 if (priority(top_op) > priority(ch) || (priority(top_op)==priority(ch) && !is_right_associative(ch))) { // 弹出并计算 calculate(top_op); // 弹出栈顶运算符，弹出两个操作数，计算，结果压栈 op_stack.pop(); // 弹出栈顶运算符 } else { break; } } op_stack.push(ch); 遍历结束后，将运算符栈中剩余运算符全部弹出并计算 最后操作数栈顶元素就是结果 16. 注意：乘方运算时，指数不能为负数（因为题目都是非负整数，所以指数也是非负整数，所以没问题）。 17. 测试：用题目可能给的样例测试。 18. 由于题目没有给出样例，我们可以自己构造： 例如：3+5*2 应该等于13 (3+5)*2 等于16 2^3^2 乘方是右结合，所以2^(3^2)=2^9=512，而(2^3)^2=8^2=64，所以右结合应该得到512。 10/3 整数除法，结果为3 19. 实现乘方运算：可以用pow函数，但注意参数是整数，所以用整数计算。但是乘方结果可能很大，我们用long long，然后使用循环计算（避免浮点数转换的精度问题）。但是指数可能是0？注意：0次方结果为1，负数次方？题目没有负数，所以指数都是非负整数。 20. 计算函数（calculate）的实现： void calculate(char op) { long long b = num_stack.top(); num_stack.pop(); long long a = num_stack.top(); num_stack.pop(); long long res; switch (op) { case '+': res = a+b; break; case '-': res = a-b; break; case '*': res = a*b; break; case '/': res = a/b; break; // 整数除法 case '^': res = 1; // 计算a^b，注意b>=0 for (int i=0; i<b; i++) { res *= a; // 这里可能会溢出，但题目没有说明数据范围，所以先这样写 } break; } num_stack.push(res); } 21. 但是，乘方运算如果指数很大，这样循环会超时，所以最好用快速幂。但题目没有说明数据范围，所以先这样写。如果题目数据大，则需要快速幂。 22. 开始写代码，注意细节。 23. 考虑错误处理：表达式不合法的情况？题目保证合法，所以不用考虑。 24. 输出结果。 下面我们根据上述思路编写代码。注意：题目要求除法是整数除法，我们直接用整数除即可。 由于题目没有给出具体输入输出样例，我们根据题目描述自测。 参考常见错误[^2]：第10行没有设数字栈（我们设了），第11行数组设成int型（我们用long long），第12行fn没有设置（不知道什么意思，忽略），第36-38行没有写括号的等级（我们定义了优先级），第68-69行没有加左右括号（我们在处理右括号时弹出直到左括号，所以不需要额外加括号），第73-76行没有对多位数的应对措施（我们处理了多位数），第77行i没有减1（我们处理多位数后i--），第91行没有删掉（可能是输出结果，我们最后输出栈顶元素），第98行未输出（我们输出结果）。 因此，我们按照上述思路编写代码。 注意：由于表达式字符串中可能包含空格？题目没有说，但常见错误中没有提到空格，所以我们假设没有空格。如果有空格，我们需要跳过空格。 下面给出C++代码实现：</think>### 信息学奥赛一本通 题目1356：计算(calc) 解题方法 题目要求实现一个计算器，处理包含括号、数字（0-9）和运算符（+、-、*、/、^）的表达式，其中除法使用**整数除法**（舍去小数部分）。以下是完整解题思路和代码实现： #### 核心算法：双栈法（调度场算法） 1. **操作数栈**：存储数字 2. **运算符栈**：存储运算符和括号 3. **优先级规则**： - `^`（乘方）：优先级3（右结合） - `*` `/`：优先级2（左结合） - `+` `-`：优先级1（左结合） - `(`：优先级0（特殊处理） #### 关键步骤 1. **读取数字**：处理多位数（如"123"需解析为整数123） 2. **运算符处理**： - 左括号 `(`：直接入栈 - 右括号 `)`：弹出运算符直到遇见左括号 - 其他运算符：比较优先级，弹出栈顶高优先级运算符 3. **计算规则**： - 除法：整数除法（`10/3=3`） - 乘方：右结合（`2^3^2=2^(3^2)=512`） - 运算顺序：先弹出右操作数，再弹出左操作数 #### 代码实现（C++） ```cpp #include <iostream> #include <stack> #include <cmath> #include <string> using namespace std; // 获取运算符优先级 int getPriority(char op) { if (op == '+' || op == '-') return 1; if (op == '*' || op == '/') return 2; if (op == '^') return 3; return 0; // 括号优先级最低 } // 执行运算 void calculate(stack<long long>& nums, char op) { long long b = nums.top(); nums.pop(); long long a = nums.top(); nums.pop(); switch(op) { case '+': nums.push(a + b); break; case '-': nums.push(a - b); break; case '*': nums.push(a * b); break; case '/': nums.push(a / b); break; // 整数除法 case '^': nums.push(pow(a, b)); break; } } int main() { string s; getline(cin, s); stack<long long> nums; stack<char> ops; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { char c = s[i]; if (isdigit(c)) { // 处理数字 long long num = 0; while (i < s.length() && isdigit(s[i])) { num = num * 10 + (s[i] - '0'); i++; } i--; // 回退一位 nums.push(num); } else if (c == '(') { ops.push(c); } else if (c == ')') { // 处理右括号 while (!ops.empty() && ops.top() != '(') { calculate(nums, ops.top()); ops.pop(); } ops.pop(); // 弹出左括号 } else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '^') { // 处理运算符优先级 while (!ops.empty()) { char top = ops.top(); int pTop = getPriority(top); int pCur = getPriority(c); // 右结合特殊处理：乘方优先级相同时不弹出 if (pTop < pCur || (pTop == pCur && c == '^')) break; if (top == '(') break; calculate(nums, top); ops.pop(); } ops.push(c); } } // 处理剩余运算符 while (!ops.empty()) { calculate(nums, ops.top()); ops.pop(); } cout << nums.top() << endl; return 0; } ``` #### 常见错误规避[^2] 1. 未处理多位数（需连续读取数字字符） 2. 未正确处理括号优先级（左括号优先级设为0） 3. 整数除法未使用整数类型（应用`long long`） 4. 未处理右结合运算符（乘方优先级相同时不弹出） 5. 索引控制错误（读取数字后需`i--`回退） #### 测试样例 | 输入表达式 | 输出结果 | 说明 | |------------------|----------|--------------------------| | `3+5*2` | 13 | 乘法优先级高于加法 | | `(3+5)*2` | 16 | 括号改变优先级 | | `2^3^2` | 512 | 乘方右结合（非`(2^3)^2`）| | `10/3` | 3 | 整数除法舍去小数 | | `5-3*2+4/2` | 1 | 混合运算 | 此解法严格遵循题目要求，通过双栈机制高效处理运算符优先级和括号嵌套，符合信息学奥赛的解题规范[^1]。 ---
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