快速判断 .

最新推荐文章于 2024-07-30 15:40:41 发布

SzMing

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分类专栏：算法|数据结构

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本文介绍了如何通过简单的数学运算快速判断一个整数是否为2的幂次方，并且能够计算出该整数是2的多少次方。包括递归和非递归两种实现方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、快速判断一个数是否是4的幂次方，若是，并判断出来是多少次方！

将4的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1（1在奇数位置），并且1后面跟了偶数个0；因此问题可以转化为判断1后面是否跟了偶数个0就可以了。

4的整数次幂的二进制数都为 (4)100、(16)10000、(64)1000000......

另外，4的幂次方4^n也可以写为2^(2*n)，即也可以写为2的幂次方，当然就满足2的幂次方的条件了，即num & num-1==0。

思路：首先用条件num & num-1==0来判断是否为2的幂次方，若不满足，则不是。若满足，在用条件num & 0x55555555来判断，若为真，则这个整数是4的幂次方，否则不是。

使用递归来实现的代码如下：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

bool fn(unsigned int x)      //判断x是否是4的幂次方
{
  if ( x & (x - 1) )         //判断x是否为2的幂次方
	  return false;
  return x & 0x55555555;     //判断1是否在奇数位置上
}

int log4(int value)      //递归判断一个数是4的多少次方
{
	if (value == 1)
		return 0;
	else
	{
		value>>=1;       //往右移位
		return 1+log4(value>>1);       //往右移位
	}
}

int main(void)
{
	int num;
	printf("请输入一个整数：");
	scanf("%d",&num);
	if(fn(num))     //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方
		printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num));
	else
		printf("%d不是4的幂次方！\n",num);
	system("pause");
	return 0;
}

使用非递归来实现的代码如下：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
bool fn(unsigned int x) //判断x是否是4的幂次方
{
if ( x & (x - 1) ) //判断x是否为2的幂次方
return false;
return x & 0x55555555; //判断1是否在奇数位置上
}
int log4(int value) //非递归判断一个数是4的多少次方
{
int x=0;
while(value>1)
{
value>>=1; //往右移位
value>>=1;
x++;
}
return x;
}
int main(void)
{
int num;
printf("请输入一个整数：");
scanf("%d",&num);
if(fn(num)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方
printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num));
else
printf("%d不是4的幂次方！\n",num);
system("pause");
return 0;
}

2、快速判断一个数是否是2的幂次方，若是，并判断出来是多少次方！

将2的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1，并且1后面跟了n个0；因此问题可以转化为判断1后面是否跟了n个0就可以了。

如果将这个数减去1后会发现，仅有的那个1会变为0，而原来的那n个0会变为1；因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零。

最快速的方法：

(number & number - 1) == 0

           原因：因为2的N次方换算是二进制为10……0这样的形式(0除外)。与上自己-1的位数，这们得到结果为0。例如。8的二进制为1000；8-1=7，7的二进制为111。两者相与的结果为0。计算如下：
         1000
     & 0111
        -------
        0000

使用递归来实现的代码如下：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

int log2(int value)   //递归判断一个数是2的多少次方
{
	if (value == 1)
		return 0;
	else
		return 1+log2(value>>1);
}

int main(void)
{
	int num;
	printf("请输入一个整数：");
	scanf("%d",&num);
	if(num&(num-1))  //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方
		printf("%d不是2的幂次方！\n",num);
	else
		printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num));
	system("pause");
	return 0;
}

使用非递归来实现的代码如下：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

int log2(int value)   //非递归判断一个数是2的多少次方
{
	int x=0;
	while(value>1)
	{
		value>>=1;
		x++;
	}
	return x;
}

int main(void)
{
	int num;
	printf("请输入一个整数：");
	scanf("%d",&num);
	if(num&(num-1))     //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方
		printf("%d不是2的幂次方！\n",num);
	else
		printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num));
	system("pause");
	return 0;
}

扩展：求一个数n的二进制中1的个数。
非常巧妙地利用了一个性质，n=n&(n-1) 能移除掉n的二进制中最右边的1的性质，循环移除，直到将1全部移除，这种方法将问题的复杂度降低到只和1的个数有关系。代码如下：

int Func3(int data)
{   //利用了data&(data-1)每次都能移除最右边的1，移除了多少个1，就是包含了几个1
	int count = 0;
	while (data)
	{
		data = data & (data-1);
		count++;
	}
	return count;
}

扩展问题二：

A和B的二进制中有多少位不相同。这个问题可以分为两步，(1)将A和B异或得到C，即C=A^B，(2)计算C的二进制中有多少个1。