没有上司的舞会（树形DP+DFS）

原创已于 2022-03-12 13:30:54 修改 · 141 阅读

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#算法

于 2022-03-12 13:30:34 首次发布

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这是一个关于树形结构的问题，给定一个以校长为根的树形组织，每个职员有快乐指数，宴会中不能有职员与他的直接上司。目标是找出能参加宴会的职员组合，使快乐指数之和最大。代码通过深度优先搜索遍历树，计算每个节点取或不取的最大快乐指数，最终找到最优解。

Ural大学有N名职员，编号为1~N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1≤i≤N,1≤i≤N1\leq i\leq N,1\leq i\leq N1≤i≤N,1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入

第一行一个整数N。
接下来N行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数Hi。
接下来N-1行，每行输入一对整数L, K,表示K是L的直接上司。
最后一行输入0,0。

输出

输出最大的快乐指数。

样例输入

样例输出

提示

1≤N≤6000, −128\leq H_i\leq 127−128≤Hi≤127

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define N 7000
using namespace std;

int dp[N][2],h[N];//dp[i][1]表示取点，[0]表示不取 
int judge[N];//判断是不是根节点 
vector<int> son[N];//N个父节点，每个容器里存下自己的儿子 

void dfs(int u)
{
	dp[u][0]=0;
	dp[u][1]=h[u];//存为这个点的价值，反正过程是累加 
	for(int i=0;i<son[u].size();i++)
	{//儿子是从i=0开始弹入的 
		int v=son[u][i];
		dfs(v);//深搜子树,//用搜出来的结果开始找最优解 
		dp[u][1]+=dp[v][0];//取的话累加子树不取的情况 
		dp[u][0]+=max(dp[v][1],dp[v][0]);//不去的话找到子树取或不取的最优解 
	}
	return;
}
int main()
{
	int n,m,l,k;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>h[i];
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>l>>k;
		son[k].push_back(l);
		judge[l]=1;//不是祖先，最后只有祖先才不为1 
	}
	int start=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){//找祖先，从祖先开始深搜 
		if(!judge[i])//是根节点的话 
		{
			start=i;
			break;
		}
	}
	dfs(start);
	cout<<max(dp[start][0],dp[start][1])<<endl;
	return 0;
}