2018暑假牛客多校（第四场）

最新推荐文章于 2021-01-31 23:27:59 发布

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本文详细解析了一道使用数位动态规划（数位DP）解决的问题，并附带完整代码示例。介绍了数位DP的基本概念及其在实际问题中的应用，包括如何通过记忆化搜索优化递归过程。

[TOC]
C

C-Chiaki Sequence Reloaded

https://www.nowcoder.com/acm/contest/142/C
看网上的大佬们找出了规律：在二进制下相邻的两位相同的加一，不相同的减一，然后就用数位 $dp$ 来做了，我数位 $dp$ 本来就很懵逼。。。做了这道感觉又理解了些
对数位 $dp$ 的 $dfs$ 模板的理解：
①为什么要在 $lim=false$ 的时候进行记忆化：
因为其实是有两个状态，一种是完全的，一种是不完全的，而不完全的就要根据每次的情况来计算，就不好记忆化。。
②为什么是 (lim&&i==up)?
因为 $lim$ 就表示数字枚举到最大了，上一次枚举到最大不能表示下一位就不能枚举最大了，比如 $315$ ，上一次十位枚举到了 $1$ 成为最大，那下一位的各位就不能枚举为 $6$ 了么？并不是呀， $216$ 就可以啊，所以要前面所有位都到了最大，下一位才不能枚举成最大

然后就是这道题，大多数的大佬都是通过偏移量来弄的，但是我觉得那样不直观，弄成了 $map$ 来作为 $dp$ 这样就可以记录负数的下标了

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=65+5;
const int MOD=1e9+7;
map<int,LL>dp[70][4]; //dp[pos][0][sta]表示当前弄到pos位，前一位是0，状态为sta 
int a[maxn];
LL dfs(int pos,int pre,int sta,bool lim)
{
    if(pos==-1)return abs(sta);
    if(lim==0&&dp[pos][pre][sta])return dp[pos][pre][sta];
    int up=lim?a[pos]:1;
    LL cnt=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        //(i==pre?1:-1)就是看与前一位相不相同，相同就加1，不同就减1 
        if(pre<=1)cnt+=dfs(pos-1,i,sta+(i==pre?1:-1),lim&&i==up);
        else 
        {
            //之前都是前导零，第一位出现1也对答案没贡献，所以sta不变 
            if(i==1)cnt+=dfs(pos-1,i,sta,lim&&i==up);
            //还是没有出现1，pre还是等于2 
            else cnt+=dfs(pos-1,pre,sta,lim&&i==up);
        }   
    }
    cnt%=MOD;
    if(lim==0)dp[pos][pre][sta]=cnt;
    return cnt;
}
LL solve(LL n)
{
    int pos=-1;
    while(n)
    {
        a[++pos]=n&1;
        n>>=1;
    }
    return dfs(pos,2,0,true);
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        LL N;
        scanf("%lld",&N);
        printf("%lld\n",solve(N));
    }
}

G-Maximum Mode

题意：删除 $M$ 个数，使得众数唯一，并输出最大的众数
哎~签到题都签不完(；´д｀)ゞ
这是lzj童鞋的思路：

把可能成为最大众数的数从大到小排序，然后检查要是符合条件，那么众数就是他了~
怎么检查呢？
先把所有数的次数放在一个 $b$ 数组里面，然后升序排序
举个栗子： $9,9,9,9,8,8,8,8,7,7$ 这个数列
$b$ 数组就是 $2,4,4$
然后看 $9$ 是不是符合条件：
$9$ 有 $4$ 个，于是 $b$ 数组中找到第一个大于等于 $4$ 的，然后后面的最多只能是 $3$ ，表示后面的所有数最多只能出现 $3$ 次，所以后面至少都要删除 $1$

再比如看 $7$ 行不行：
找到第一个就是 $2$ ， $b$ 数组要从 $2,4,4$ 变成 $2,1,1$ 才能满足 $7$ 的条件，也就是说 $7$ 要想成为最大的众数，最少也要删除个数

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=1e5+5;
int b[maxn],sum[maxn];
struct AAA
{
    int v,n;
    bool operator<(const AAA &a)const
    {
        return v>a.v;
    }
};
AAA a[maxn];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int N,M;
        map<int,int>Mp;
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            int t;
            scanf("%d",&t);
            Mp[t]++;
        }
        int t=0;
        for(map<int,int>::iterator it=Mp.begin();it!=Mp.end();it++)
        {
            a[t].v=it->first;
            a[t].n=it->second;
            b[t++]=it->second;
        }
        sort(a,a+t);
        sort(b,b+t);
        sum[0]=b[0];
        for(int i=1;i<t;i++)sum[i]=sum[i-1]+b[i];
        int Max=-1;
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            int pos=lower_bound(b,b+t,a[i].n)-b;
            if(sum[t-1]-sum[pos]-(t-1-pos)*(a[i].n-1)<=M)
            {
                Max=a[i].v;
                break;
            }
        }
        cout<<Max<<endl;
    }
}