2018 牛客小白月赛5 题解

最新推荐文章于 2025-02-20 22:49:29 发布

SwustLpf

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分类专栏：牛客小白月赛

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本文解析了ACM竞赛中三道题目“A-无关”、“C-水题”和“E-面积”的解题思路与算法实现，介绍了容斥原理、状压DP及皮克定理等关键知识点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接
A-无关
C-水题
E-面积

原题链接

https://www.nowcoder.com/acm/contest/135#question

A-无关

就是先找出有关的，然后用总的减去有关的，剩下的就是无关的
比如要找在 $N$ 内与 $2,3,5$ 有关的数有多少个，
答案就是 $ans=(\frac{N}{2}+\frac{N}{3}+\frac{N}{5})-(\frac{N}{2*3}+\frac{N}{2*5}+\frac{N}{3*5})+(\frac{N}{2*3*5})$
就是说奇数个加，偶数个减~
用 $dfs$ 容斥
but~~~只能过 $\%30$ 的数据。。。原因是爆 $long long$ 了，用对数判断一下就 $Ojbk$ 了

C-水题

水题。。。哪里水了。。。。
这到题我还顺便学了一哈 $n$ 皇后的状压那种
然后就是求 $n$ 的阶乘在 $m$ 进制下末尾是 $0$ 的个数，不会。。。然后就抓了一个大佬问一哈，

这里写图片描述
但是不理解其中的原理，以后再说吧

#include"bits/stdc++.h"
#define out(x) cout<<#x<<"="<<x
using namespace std;
typedef long long LL;
LL prime[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};
LL dfs(LL END,LL sta,LL ld,LL rd)
{
    if(sta==END)return 1;
    else if(sta>END)return 0;
    LL pos=(END)&(~(sta|ld|rd));
    LL ans=0; 
    while(pos)
    {
        LL t=pos&-pos;
        ans+=dfs(END,sta|t,(ld|t)<<1,(rd|t)>>1);
        pos-=t;
    }
    return ans;
}
LL solve(LL x,LL m)
{
    LL res=0;
    while(x)
    {
        res+=x/m;
        x/=m;
    }
    return res;
}
int main()
{
    map<LL,LL>F,vis;
    F[1]=1,F[2]=1,vis[1]=1;
    for(int i=3;;i++)
    {
        F[i]=F[i-1]+F[i-2];
        if(F[i]>1e18)break;
        vis[F[i]]=i;
    }
    LL X,M;
    while(cin>>X>>M)
    {
        if(vis[X])
        {
            LL ans=1e18; 
            for(int i=24;i>=0;i--)
            {
                if(M%prime[i]==0)
                {
                    LL cnt=0;
                     while(M%prime[i]==0)M/=prime[i],cnt++;
                    ans=min(ans,solve(X,prime[i])/cnt);
                }
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
        else
        {
            X=X%min(13LL,M)+1;
            cout<<dfs((1<<X)-1,0,0,0)<<endl;
        }
    } 
}

E-面积

首先有一个“皮克定理”，就是说假如有一个多边形，他的所有顶点都在格点上，那么他的面积为：

S = n 1 + n 2 2 - 1

$S=n_1+\frac{n_2}{2}-1$

n1 n 1 $n_1$ 为多边形内部的格点数

n2 n 2 $n_2$ 为多边形边上的格点数

这道题的“最大生成图”，其实就是个格点多边形，而且内部没有格点，也就是 $n_1=0$ ，所以 $n_2=M*N$

据说又有一个定理：“波尔约-格维也纳定理”，大概就是说，任意一个多边形，都能够瞎几把拼接成另外一个多边形，只要他们的面积相等~

那么这道题就是看这个“最大生成图” 与三角形的面积是不相等了。。。

#include"bits/stdc++.h"
#define out(x) cout<<#x<<"="<<x
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=1e5+5;
int main()
{
    double N,M,x1,x2,y1,y2;
    while(cin>>N>>M>>x1>>y1>>x2>>y2)
    {
        double S1=N*M/2-1,S2=1.0*abs(1.0*x1*y2-1.0*x2*y1)/2.0;
        if(abs(S1-S2)<1e-6)cout<<"Yes\n";
        else cout<<"No\n";

    }
}