RAS加密

最新推荐文章于 2023-10-09 15:54:37 发布

SwustLpf

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分类专栏：数论黑科技

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本文介绍了RSA加密算法的基本原理，包括密钥的生成过程、加密和解密步骤。通过选取两个大质数并利用它们的乘积来创建公钥和私钥，确保了加密的安全性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

获取密钥步骤：
加密
解密

获取密钥步骤：

①取两个质数 $p,q$ ，他们的乘积为 $n$
②随便选一个与 $\varphi(n)$ 互质的数 $a$ ，并且求出 $a$ 在模 $\varphi(n)$ 的情况下的逆元 $d$

这样就得到了密钥
公钥：（n,a）
私钥：（n,d）

加密

对一个整数 $m$ 进行加密，比如 $m$ 是某个字母的 $ASCII$ 码

C = m a % n

$C=m^a\ \%\ n$
只需要把

C C $C$ 发给对方

解密

m = C^{d} % n

$m=C^d\ \%\ n$
为什么呢？
由加密那里得：

C=ma+kn C = m a + k n $C=m^a+kn$
所以：

Cd % n C d % n $C^d\ \%\ n$

=(ma+kn)d % n = ( m a + k n ) d % n $=(m^a+kn)^d\ \%\ n$
展开之后只有首项不含因子

n n $n$ ，所以

= m^{a d} % n

$=m^{ad}\ \%\ n$

=mad%φ(n) % n = m a d % φ ( n ) % n $=m^{ad\%\varphi(n)}\ \%\ n$

=m1 % n = m 1 % n $=m^1\ \%\ n$

=m = m $=m$

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