欧拉函数线性筛

最新推荐文章于 2025-03-22 10:39:11 发布

SwustLpf

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SwustLpf/article/details/79512745

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本文深入探讨欧拉函数的理论及其在数论中的应用，详细讲解线性筛法的实现过程，帮助读者理解如何高效地计算欧拉函数值，并探讨这两种方法在求解质因数分解和同余类问题中的重要作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include"iostream"
#include"vector"
#include"string.h"
using namespace std;
bool vis[10000];
int phi[10000];
vector<int>prime;
void PHI(int maxn)
{
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    phi[1]=1;

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欧拉函数 线性筛法

skysys的研究小屋

10-11

654

该算法在可在线性时间内筛素数的同时求出所有数的欧拉函数。需要用到如下性质( p为质数 )： 1. phi(p)=p-1 因为质数p除了1以外的因数只有p，故1至p的整数只有p与p不互质 2. 如果i mod p = 0, 那么 phi(i * p)=p * phi(i) 3.若i mod p ≠0, 那么 phi( i * p )=phi(i) *

欧拉函数的求法（线性筛）

樱花满地集于我心，楪舞纷飞祈愿相随

08-04

1047

欧拉函数 对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。

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线性筛欧拉函数

hjx

05-28

631

首先有以下性质：(p 为素数) 1. φ（p）=p-1 2. 如果i mod p==0，那么φ( i*p )=p*φ( i ) 3. 若i mod p≠0，那么φ（i*p）=φ（i）*（p-1）证明见http://blog.youkuaiyun.com/Lytning/article/details/24432651，在此表示感谢典型题目见http://poj.org/problem?id=3090

线性筛和欧拉函数

最新发布

zqystca的博客

03-22

373

虽然线性筛和欧拉函数是独立的概念，但线性筛可以高效计算欧拉函数的值。：对每个数 i，标记 ϕ(i)=i。当筛到素数 p 时，对所有 p 的倍数 i：如果 i 是素数 p 的，则 ϕ(i)=ϕ(i/p)⋅p。如果 i 是素数 p 的，则 ϕ(i)=ϕ(i)⋅p。

关于欧拉函数与莫比乌斯函数等一系列积性函数的线性筛

LLPPDD的博客

02-01

314

为什么要学习不同的筛法? 原因很简单，因为通常当我们需要运用欧拉函数等一系列函数的时候，我们会采取提前预处理的方法来提高我们的效率。既然要提升效率，那么我们就需要尽量用优秀一下的方法来完成我们的要求。 线性筛的出发点是什么？我们利用的最重要的性质就是它的积性。那么积性是什么？我们分为积性和完全积性。积形函数具有如下的性质： F( a * b ) = F( a ) * F( b )

欧拉函数的线性筛法

Pandauncle的博客

03-15

564

欧拉函数：对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。 欧拉函数又称为φ函数。下面是欧拉函数的一些性质：如果n为某一个素数p，则φ(p)=p-1；如果n为某一个素数p的幂次pap^a，则φ(pap^a)=(p-1)*p(a−1)p^(a-1) ；如果n为任意两个互质的数a,b的积，则：φ(a*b)=φ(a)*φ(b)；如果p为质数。如果i mod p =0，那么φ

线性素筛 欧拉函数 区间筛素数.zip_sowoc_算法 欧拉函数 线性筛

09-24

总的来说，"线性素筛 欧拉函数 区间筛素数.zip_sowoc_算法 欧拉函数 线性筛"这个压缩包文件包含了一种高效的算法实现，该算法能够在线性时间内筛选素数，并且能快速计算欧拉函数值，适用于需要处理大量素数和欧拉...

2023/4/28 欧拉函数 线性筛 线性筛推欧拉函数模板

qq_62830322的博客

04-28

253

那么一个素数p的贡献因该是，小于等于n/p的所有的数字的欧拉函数的和*2（除了1）对于一个gcd（a,b)=1,它等价于gcd(a*p,b*p)=p;通过线性筛处理出1-n所有的欧拉函数，再写一个前缀和数组即可做出本题。根据上面的性质则可以通过线性筛递推出1-n每个数字的欧拉函数。欧拉函数：给你一个数字p，表示1-p中与p互质的数的数量。考虑每一个质数p对答案的贡献，求出(a,b)的范围。利用线性筛去求快速求1-n每个数的欧拉函数模板。m时n*m的最小质因子，如果n是m的倍数时。

线性筛——欧拉函数

BNUbeginner的博客

01-23

979

如果不会线性筛素数的话，建议先看这篇博客了解一下线性筛素数。 欧拉函数（积性函数都可以线性筛）主要是在线性筛素数的基础上得到的 欧拉函数：φ(n)=n∗∏(1−1pi)φ(n)=n* \prod \left(1-\frac{1}{p_i}\right)φ(n)=n∗∏(1−pi1) 其中pip_ipi为nnn的质因子所以： 1、当 nnn 为质数的时候 φ(n)=n−1φ(n)=n-1...

欧拉函数及欧拉线性筛

辞树

08-20

834

欧拉函数 欧拉函数 f(n) : 从1 ~ n 中与 n互质的数的个数 ll Euler(ll n){ ll ans = 1; for(int i = 2; i * i <= n; i++){ if(n % i == 0){ n /= i; ans *= (i - 1); w...

欧拉函数 素数线性筛法模板

丿Ｓmilē 丶晨星灬

04-10

753

const int PN = 1000000; int phi[PN+10], prime[PN+10], tot; bool isPrime[PN+10]; void getPhiPrime() { phi[1]=1; isPrime[1] = false; for(int i=2; i<=PN; i++) //相当于分解质因式的逆过程 { if(

欧拉函数（线性筛）（超好Dong）

Mercury_Lc的博客

09-12

430

欧拉函数：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6; bool vis[maxn]; int prime[maxn]; int phi[maxn]; void init() { memset(v...

数论之欧拉函数+欧拉线性筛

passer__的博客

08-22

559

以下资料整理来自：https://www.cnblogs.com/linyujun/p/5194170.html https://blog.youkuaiyun.com/YxuanwKeith/article/details/52387873 void Getphi(int Max) { phi[1] = ...

hdu1286

oneplus123的博客

10-15

370

/**/ #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cctype> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <set&amp

欧拉函数线性筛法

weixin_33962923的博客

07-16

1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #define lli long long int 6 using namespace std; 7 const int MAXN=10000001; 8 ...

『欧拉函数与线性筛』

weixin_34392435的博客

04-10

166

欧拉函数 定义 \(\forall\ a,b\in N\)，若\(gcd(a,b)=1\)，则称\(a\)，\(b\)互质。对于一个正整数\(n\)，我们将\(1-n\)中与\(n\)互质的数的个数称为欧拉函数，记为\(\phi(n)\)。求解若在算数基本定理中，有\(n=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}*...*p_k^{a_k}\)，则可以得到： \[\phi(n)...