代码随想录第四十九天| 42. 接雨水 84.84.柱状图中最大的矩形-优快云博客

42. 接雨水

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给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

解题思路

这道题目可以使用单调栈的解法来解决。单调栈是一种特殊的栈，栈内元素保持一定的单调性。在这个问题中，我们可以使用单调递减栈来存储柱子的索引。当我们遇到一个比栈顶元素高的柱子时，意味着我们找到了一个可以接雨水的凹槽。
以下是解题步骤：

初始化结果变量 result 为 0，用于存储接到的雨水量。
使用一个双端队列 deque 作为栈，用于存储柱子的索引。
遍历高度数组 height，对于每个元素，执行以下操作：
- 当当前柱子的高度大于栈顶索引对应的柱子高度时，说明找到了一个凹槽，可以接雨水。
- 弹出栈顶元素，计算凹槽的宽度（即当前索引与栈顶新元素索引的差），并计算凹槽两侧柱子的最小高度。
- 计算凹槽中可以接的雨水量，并累加到 result 中。
- 将当前索引压入栈中。
继续遍历直到数组结束，返回 result 作为最终的接雨水量。

代码实现

java

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int result = 0;
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        if (height == null || height.length == 0) {
            return result;
        }
        deque.push(0);
        for (int i = 1; i < height.length; i++) {
            while (!deque.isEmpty() && height[i] > height[deque.peek()]) {
                int index = deque.pop();
                if (deque.isEmpty()) {
                    break;
                }
                int left = deque.peek();
                int right = i;
                int h = Math.min(height[left], height[right]) - height[index];
                result += (right - left - 1) * h;
            }
            deque.push(i);
        }
        return result;
    }
}

这个算法的时间复杂度是 O(N)，因为每个元素最多只会被压入和弹出栈一次。空间复杂度是 O(N)，因为我们需要一个额外的栈来存储索引。

84. 柱状图中最大的矩形

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给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

解题思路

这个问题同样可以使用单调栈的解法来解决。单调栈可以帮助我们找到每个柱子左边和右边第一个比它矮的柱子，从而计算出以每个柱子为高度的最大矩形面积。
以下是解题步骤：

初始化结果变量 result 为 0，用于存储最大矩形面积。
使用一个双端队列 deque 作为栈，用于存储柱子的索引。
为了处理边界情况，我们创建一个新数组 heights1，它在原数组 heights 的前后各添加一个高度为 0 的柱子。
遍历新数组 heights1，对于每个元素，执行以下操作：
- 当当前柱子的高度小于栈顶索引对应的柱子高度时，说明找到了一个可以计算面积的矩形。
- 弹出栈顶元素，计算矩形的宽度（即当前索引与栈顶新元素索引的差），并计算矩形的高度（即弹出元素对应的高度）。
- 计算矩形的面积，并更新 result 为最大面积。
- 将当前索引压入栈中。
继续遍历直到数组结束，返回 result 作为最大的矩形面积。

代码实现

java

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int result = 0;
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        if (heights == null || heights.length == 0) {
            return result;
        }
        deque.push(0);
        int[] heights1 = new int[heights.length + 2];
        heights1[0] = 0;
        heights1[heights.length + 1] = 0;
        for (int i = 1; i < heights.length + 1; i++) {
            heights1[i] = heights[i - 1];
        }
        for (int i = 1; i < heights1.length; i++) {
            while (!deque.isEmpty() && heights1[i] < heights1[deque.peek()]) {
                int index = deque.pop();
                int left = deque.peek();
                int right = i;
                int h = heights1[index] * (right - left - 1);
                result = Math.max(result, h);
            }
            deque.push(i);
        }
        return result;
    }
}