代码随想录第四十四天|1143.最长公共子序列 1035.不相交的线 53. 最大子序和 392.判断子序列-优快云博客

1143. 最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例

输入:
text1 = “abcde”
text2 = “ace”
输出: 3
解释: 最长公共子序列是 “ace”，长度为 3。

解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 text1 的前 i 个字符和字符串 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。如果 text1 的第 i 个字符和 text2 的第 j 个字符相同，那么 dp[i][j] dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。我们需要遍历整个 dp 数组来找到最大的 dp[i][j]，这将是两个字符串的最长公共子序列的长度。

代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
        int max = 0;
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max;
    }
}

1035. 不相交的线

题目描述

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例

输入:
nums1 = [1,4,2]
nums2 = [1,2,4]
输出: 2
解释: 可以画出两条不交叉的线，一条连接 nums1[1] 和 nums2[1]，另一条连接 nums1[2] 和 nums2[2]。

解题思路

这个问题可以通过动态规划来解决，类似于求解最长公共子序列的问题。我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在 nums1 的前 i 个数字和 nums2 的前 j 个数字中可以绘制的最大连线数。如果 nums1[i-1] 和 nums2[j-1] 相等，那么我们可以在这两个数字之间绘制一条连线，因此 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；如果不相等，那么我们不能在这两个数字之间绘制连线，因此 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。最终，dp[nums1.length][nums2.length] 将是我们可以绘制的最大连线数。

代码

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        int max = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max;
    }
}

53. 最大子序和

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题思路

这个问题可以通过动态规划来解决。我们定义一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最大子序和。对于每个 nums[i]，我们有两个选择：要么将其单独作为一个子数组，要么将其与前面的子数组合并。因此，dp[i] 的值应该是 nums[i] 和 dp[i-1] + nums[i] 中的较大值。我们遍历数组，更新 dp 数组的值，并记录下最大的子序和。

代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int max = dp[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]);
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}

392. 判断子序列

题目描述

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，“ace” 是 “abcde” 的一个子序列，而 “aec” 不是）。

解题思路

这个问题可以通过动态规划来解决。我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和字符串 t 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。我们遍历字符串 s 和 t，如果字符相同，则 dp[i][j] 是 dp[i-1][j-1] 加 1；如果字符不同，则 dp[i][j] 是 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中的较大值。最后，如果 dp[s.length()][t.length()] 等于 s 的长度，则 s 是 t 的子序列。

代码

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()] == s.length();
    }
}