代码随想录第三十四天| 62..不同路径 63.不同路径2

62. 不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start”）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。问总共有多少条不同的路径？

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解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。动态规划的核心思想是将大问题分解为小问题，并保存小问题的解，避免重复计算。

1. 定义状态：dp[i][j] 表示到达位置 (i, j) 的不同路径数量。
2. 状态初始化：由于机器人只能向下或向右移动，所以第一行和第一列的路径数量都是 1。
3. 状态转移方程：对于网格中的其他位置 (i, j)，机器人只能从上方 (i-1, j) 或左方 (i, j-1) 到达，因此 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
4. 返回结果：dp[m-1][n-1] 即为到达右下角的不同路径数量。

代码实现

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];

		for(int i = 0;i<m;i++){
			dp[i][0] = 1;
		}
		for(int i = 0;i<n;i++){
			dp[0][i] = 1;
		}
		for(int i = 1;i<m;i++){
			for(int j=1;j<n;j++){
				dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
			}
		}
		return dp[m-1][n-1];
    }
}

63. 不同路径 II

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start”）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

力扣题目链接: 63. 不同路径 II

解题思路

这个问题是“不同路径”问题的扩展，我们需要考虑障碍物对路径的影响。我们仍然可以使用动态规划来解决这个问题。

1. 定义状态：dp[i][j] 表示到达位置 (i, j) 的不同路径数量。
2. 状态初始化：
   • 如果起点 (0, 0) 或终点 (m-1, n-1) 是障碍物，则直接返回 0。
   • 由于机器人只能向下或向右移动，我们需要初始化第一行和第一列的路径数量。如果有障碍物，那么障碍物之后的路径数量都将是 0。
3. 状态转移方程：
   • 如果当前位置 (i, j) 是障碍物，则 dp[i][j] = 0。
   • 否则，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，即当前位置的路径数量等于上方和左方位置的路径数量之和。
4. 返回结果：dp[m-1][n-1] 即为到达右下角的不同路径数量。

代码实现

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
		int m = obstacleGrid.length;
		int n = obstacleGrid[0].length;
		int[][] dp = new int[m][n];
		if(obstacleGrid[0][0]==1)return 0;
		if(obstacleGrid[m-1][n-1]==1)return 0;

		for(int i = 0;i<m;i++){
			if(obstacleGrid[i][0]==1){
				break;
			}
			dp[i][0] = 1;
		}
		for(int i = 0;i<n;i++){
			if(obstacleGrid[0][i]==1){
				break;
			}
			dp[0][i] = 1;
		}
		for(int i = 1;i<m;i++){
			for(int j=1;j<n;j++){
				if(obstacleGrid[i][j]!=1){
					dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
				}
			}
		}
		return dp[m-1][n-1];
    }
}