代码随想录第二十天| 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 、 701.二叉搜索树中的插入操作、 450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉搜索树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

在百度百科中，最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

解题思路

1. 二叉搜索树的性质

   • 左子树的所有节点值小于根节点值；
   • 右子树的所有节点值大于根节点值；
   • 如果节点 p 和 q 的值分别位于当前节点值的两侧，则当前节点即为最近公共祖先。

2. 方法一：迭代法

   • 从根节点开始遍历；
   • 根据节点 p 和 q 的值判断向左子树还是右子树继续遍历；
   • 如果当前节点值在 p 和 q 的值之间（包含等于），当前节点即为最近公共祖先。

3. 方法二：递归法

   • 从根节点递归判断；
   • 如果 p 和 q 的值都小于当前节点值，递归查找左子树；
   • 如果 p 和 q 的值都大于当前节点值，递归查找右子树；
   • 否则当前节点为最近公共祖先。

---

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null){
			return null;
		}
		TreeNode node = root;
		while(node!=null){
			if(node.val > p.val && node.val > q.val){
				node = node.left;
			} else if (node.val < p.val && node.val < q.val) {
				node = node.right;
			}else{
				return node;
			}
		}
		return null;
    }
}

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
		if(root.val > p.val && root.val > q.val) {
			root = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
		}else if (root.val < p.val && root.val < q.val){
			root = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
		}

		return root;
    }
}

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉搜索树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

在百度百科中，最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

解题思路

1. 二叉搜索树的性质

   • 左子树的所有节点值小于根节点值；
   • 右子树的所有节点值大于根节点值；
   • 如果节点 p 和 q 的值分别位于当前节点值的两侧，则当前节点即为最近公共祖先。

2. 方法一：迭代法

   • 从根节点开始遍历；
   • 根据节点 p 和 q 的值判断向左子树还是右子树继续遍历；
   • 如果当前节点值在 p 和 q 的值之间（包含等于），当前节点即为最近公共祖先。

3. 方法二：递归法

   • 从根节点递归判断；
   • 如果 p 和 q 的值都小于当前节点值，递归查找左子树；
   • 如果 p 和 q 的值都大于当前节点值，递归查找右子树；
   • 否则当前节点为最近公共祖先。

---

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
		TreeNode node = new TreeNode(val);
        if(root==null){
			root = node;
			return node;
		}
		if(root.val>val){
			root.left = insertIntoBST(root.left,val);
		}else {
			root.right = insertIntoBST(root.right,val);
		}
		return root;

    }
}

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
		TreeNode node = new TreeNode(val);
        if(root==null){
			root = node;
			return node;
		}
		TreeNode newroot = root;
		TreeNode pre = root;
		while(root!=null){
			pre = root;
			if(root.val>val){
				root = root.left;
			} else {
				root = root.right;
			}
		}
		if(pre.val>val){
			pre.left = node;
		}else {
			pre.right = node;
		}
		return newroot;

    }
}

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450. 删除二叉搜索树中的节点

题目描述

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

要求：算法时间复杂度为 $O(h)$，其中 $h$ 为树的高度。

解题思路

1. 查找节点

   • 根据二叉搜索树的性质：若 key < root.val，在左子树查找；若 key > root.val，在右子树查找。

2. 删除节点的三种情况

   • 叶子节点：直接删除，返回 null。
   • 只有一个子节点：用该节点的唯一子节点替代它。
   • 有两个子节点：找到右子树的最小节点（后继节点），将该节点的值替代当前节点的值，然后删除后继节点。

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代码

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if(root == null){
			return null;
		}
		if(root.val == key){
			if(root.left == null && root.right == null){
				return null;
			} else if (root.left != null && root.right == null) {
				return root.left;
			}else if(root.left == null && root.right != null){
				return root.right;
			}else if(root.left != null && root.right != null){
				TreeNode node = root.right;
				while(node.left != null){
					node=node.left;
				}
				node.left = root.left;
				return root.right;
			}

		}
		root.left = deleteNode(root.left,key);
		root.right = deleteNode(root.right,key);
		return root;
    }
}