洛谷P1876

题目

原题地址
题目背景
该题的题目是不是感到很眼熟呢?

事实上，如果你懂的方法，该题的代码简直不能再短。

但是如果你不懂得呢？那。。。（自己去想）

题目描述
首先所有的灯都是关的（注意是关！），编号为1的人走过来，把是一的倍数的灯全部打开，编号为二的的把是二的倍数的灯全部关上，编号为3的人又把是三的倍数的灯开的关上，关的开起来……直到第N个人为止。

给定N，求N轮之后，还有哪几盏是开着的。

输入输出格式
输入格式：
一个数N，表示灯的个数和操作的轮数

输出格式：
若干数，表示开着的电灯编号

输入输出样例
输入样例#1：
5
输出样例#1：
1 4
说明
1<=N<=2^40

数学题！

题解

尽管题目说了是个数学题但是我并不知道这题目有啥技巧，所以我就写了个模拟，但是由于N的范围太大导致我要开的bool数组超大，结果编译时间总是很长，虽然结果是对的但是提交上去之后会CE。于是我在等提交结果的时候自己试了几个N，发现答案只会输出完全平方数，为啥会这样我也不知道┑(￣Д ￣)┍，于是我就提交了一个枚举输出N以下的完全平方数的程序。然后过了。看了别人的解答以后才知道只有完全平方数才有奇数个因子，原因是在枚举完了一个数所有的因子后这些因子应该是成对的，即如果i是n的一个因子，那么$\frac{n}{i}$也是n的一个因子，然而对完全平方数来说，总有一个$i=\sqrt{n}$，这时$i=\frac{n}{i}$，所以因子就少了一个。就结果而言，经过了奇数次的开关，这个灯的最终状态自然是亮的。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
void way1(){        //an idiot method
    bool light[10000000000000] = {false};
    int N = -1;
    bool flag = false;
    cin >> N;
    for(int count = 1; count <= N; count++){
        for(int time = 1; time*count <= N; time++){
            light[time*count] = !light[time*count];
        }
    }
    for(int count = 0; count <= N; count++){
        if(light[count]){
            if(!flag){
                cout << count;
                flag = true;
            }
            else
                cout << " " << count;
        }
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int N = -1;
    bool flag = false;
    cin >>N;
    for(int count = 1; count*count <= N; count++){
        if(!flag){
            cout << count*count;
            flag = true;
        }
        else
            cout << " " << count*count;
    }
    return 0;
}