洛谷P3984

津津是一名在妈妈魔鬼训练下成长的OI选手,每当获得比赛Au时,她会高兴T天。给定她未来的N场比赛获奖日程,求她累计能高兴多久。输入包括比赛次数N、高兴天数T和获奖日期,输出累计高兴天数。解题思路是对比相邻获奖日,判断是否延长快乐时间。

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题目

原题地址
题目描述
津津上高中了。她在自己的妈妈的魔鬼训练下,成为了一个神犇,每次参加一次OI比赛必拿Au虐全场。每次她拿到一个Au后就很高兴。假设津津不会因为其它事高兴,并且她的高兴会持续T天(包包含获奖当天。就算在高兴的时候再次拿到Au,他的高兴也只能维持包括这次拿奖之日起T天,而不是额外增加T天的高兴时间,除非之后再拿奖)。请你帮忙检查一下津津接下来的的日程安排,要参加N场比赛,看看接下来的几天,津津会累计开心多久?

输入输出格式
输入格式:
第一行两个整数N和T。

接下来一行,N个单调递增整数t_i,表示她在第t_i天的时候拿了一个Au。

输出格式:
一个整数表示,津津累计开心多久。

输入输出样例
输入样例#1:
3 5
1 2 10
输出样例#1:
11

题解

水题,后一个数大于前一个数+T的话结果加上两个数的差,否则加上T。其实这题可以在线做的,反正最后一个给的数据完全没有任何卯月(雾。一遍过了。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int N = -1, T = -1, result = 0;
    vector<int> winDay;
    cin >> N >> T;
    int num = -1;
    for(int count = 0; count < N; count++){
        cin >> num;
        winDay.push_back(num);
    }
    for(int count = 0; count < N-1; count++){
        if((winDay[count]+T) < winDay[count+1])
            result += T;
        else
            result += (winDay[count+1]-winDay[count]);
    }
    cout << result+T << endl;
    return 0;
}
### 关于动态规划 (Dynamic Programming, DP) 的解决方案 在解决平台上的编程问题时,尤其是涉及动态规划的题目,可以采用以下方法来构建解决方案: #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。其核心在于存储重复计算的结果以减少冗余运算。通常情况下,动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。 对于动态规划问题,常见的思路包括定义状态、转移方程以及边界条件的设计[^1]。 --- #### 题目分析与实现案例 ##### **P1421 小玉买文具** 此题是一个典型的简单模拟问题,可以通过循环结构轻松完成。以下是该问题的一个可能实现方式: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入购买数量n double p, m, c; cin >> p >> m >> c; // 输入单价p,总金额m,优惠券c // 计算总价并判断是否满足条件 if ((double)n * p <= m && (double)(n - 1) * p >= c) { cout << "Yes"; } else { cout << "No"; } return 0; } ``` 上述代码实现了基本逻辑:先读取输入数据,再根据给定约束条件进行验证,并输出最终结果[^2]。 --- ##### **UOJ104 序列分割** 这是一道经典的区间动态规划问题。我们需要设计一个二维数组 `f[i][j]` 表示前 i 次操作后得到的最大价值,其中 j 是最后一次切割的位置。具体实现如下所示: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5e3 + 5; long long f[MAXN], sumv[MAXN]; int a[MAXN]; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,k; cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++)sumv[i]=sumv[i-1]+a[i]; memset(f,-0x3f,sizeof(f)); f[0]=0; for(int t=1;t<=k;t++){ vector<long long> g(n+1,LLONG_MIN); for(int l=t;l<=n;l++)g[l]=max(g[l-1],f[t-1][l-1]); for(int r=t;r<=n;r++)f[r]=max(f[r],g[r]+sumv[r]*t); } cout<<f[n]<<'\n'; return 0; } ``` 这段程序利用了滚动数组优化空间复杂度,同时保持时间效率不变[^3]。 --- ##### **其他常见问题** 针对更复杂的路径覆盖类问题(如 PXXXX),我们往往需要结合一维或多维动态规划模型加以处理。例如,在某些场景下,我们可以设定 dp 数组记录到达某一点所需最小代价或者最大收益等指标[^4]。 --- ### 总结 以上展示了如何运用动态规划技巧去应对不同类型的算法挑战。无论是基础还是高级应用场合,合理选取合适的数据结构配合清晰的状态转换关系都是成功解决问题的关键所在。
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