HDU 5916 - Harmonic Value Description

最新推荐文章于 2019-05-22 21:15:38 发布

Sureina

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分类专栏： ACM HDUOJ 文章标签： ACM HDU

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本文介绍了一种算法，用于解决求解给定序列所有排列中第K小的和谐值对应序列的问题。和谐值定义为序列中每一对相邻元素的最大公约数之和。文章提供了一个构造方法，通过特定顺序排列元素确保得到的目标序列具有正确的和谐值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description
The harmonic value of the permutation p1,p2,⋯pn is
∑i=1n−1gcd(pi.pi+1)

Mr. Frog is wondering about the permutation whose harmonic value is the strictly k-th smallest among all the permutations of [n].

Input
The first line contains only one integer T (1≤T≤100), which indicates the number of test cases.

For each test case, there is only one line describing the given integers n and k (1≤2k≤n≤10000).

Output
For each test case, output one line “Case #x: p1 p2 ⋯ pn”, where x is the case number (starting from 1) and p1 p2 ⋯ pn is the answer.

Sample Input

2
4 1
4 2

Sample Output

Case #1: 4 1 3 2

Case #2: 2 4 1 3

题意：先定义和谐值：一个序列中，将每两个相邻的数都求一遍GCD的全部的和。给出一个序列和一个值 k，将给出的序列进行全排列，求出第 k 小的和谐值所对应的序列。给出一个 T 表示数据组数，每行给出一个 n 和 k，n 表示 1 - n 的序列。

一开始想用 next_permutatiom 函数来做，但是数据真是大的不行。后来发现可以构造出一个序列来，因为相邻的两个数的GCD是1，所以第 k 小的值就是让 k 和 2*k 相邻，其他相邻的数的GCD还是1即可。一开始先摆出 2*k 和 k，然后 k+1 到 n，最后 1 到 k-1。

注意是 k 和 k+1 相邻，不要让 2*k 和 k+1 相邻。

#include <cstdio>

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int icase = 1; icase <= T; ++icase)
    {
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        printf("Case #%d: %d %d", icase, k*2, k);
        for (int i = k+1; i <= n; ++i)
        {
            if (i == 2*k)
                continue;
            printf(" %d", i);
        }
        for (int i = 1; i <= k-1; ++i)
            printf(" %d", i);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}