什么是卷积神经网络算法,卷积神经网络运算公式

卷积神经网络(CNN)是深度学习的重要组成部分,利用卷积公式进行特征提取。本文介绍了卷积的数学概念,CNN的结构包括卷积层、池化层,强调了权重共享和稀疏连接的重要性,以及在图像识别等领域中的应用。

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卷积公式指的是什么?

卷积公式是指两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子。表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的累积,如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是滑动平均的推广。

卷积公式特点在卷积神经网络中会用卷积函数表示重叠部分,这个重叠部分的面积就是特征,卷积公式是用来求随机变量和的密度函数pdf的计算公式,卷积公式是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。

用卷积公式解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果,而反褶积直到最近Schroeter,Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。

卷积神经网络算法是什么?

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卷积神经网络(ConvolutionalNeuralNetworks,CNN)是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络(FeedforwardNeuralNetworks),是深度学习(deeplearning)的代表算法之一。

卷积神经网络具有表征学习(representationlearning)能力,能够按其阶层结构对输入信息进行平移不变分类(shift-invariant

### GCN 图卷积神经网络算法原理 #### 一、GCN 的基本概念 图卷积神经网络(Graph Convolutional Networks, GCNs)是一种用于处理图结构数据的深度学习模型。其核心思想是通过聚合节点邻居的信息来进行特征传播,从而实现对整个图的学习。 #### 二、GCN 的空间定义 在空域上,GCN 可以被看作是对每个节点执行局部聚集操作的结果。具体来说,对于给定的一个无向图 \( G=(V,E) \),其中 \( V \) 表示节点集合,\( E \) 是边集,则第 l 层中的节点 i 的表示可以由下述公式给出: \[ H^{(l+1)}=\sigma\left(\tilde{D}^{-\frac{1}{2}} \tilde{A} \tilde{D}^{-\frac{1}{2}} H^{(l)} W^{(l)}\right)[^3] \] 这里, - \( A \) 是邻接矩阵; - \( D_{ii}=\sum_j A_{ij} \) 是度矩阵; - \( \tilde{A}=A+I_N \) 和 \( \tilde{D}_{ii}=\sum_j \tilde{A}_{ij} \) 分别代表自环加入后的邻接矩阵和对应的度矩阵; - \( I_N \) 是单位阵; - \( W^{(l)} \) 是权重参数矩阵; - \( \sigma() \) 是激活函数; 此表达式描述了一个简单的两步过程:先利用标准化拉普拉斯算子平滑输入信号再乘以可训练权值矩阵完成转换。 #### 三、GCN 的谱定义 从频域角度来看待图上的卷积运算更为直观。基于谱理论的方法首先将原始图映射到频率空间中去,在那里应用滤波器之后再逆变换回物理空间得到最终输出。这种方法依赖于图拉普拉斯矩阵 L 的本征分解: \[ L=U \Lambda U^\top [^3]\] 其中 \( U=[u_1,...,u_n] \in R^{n×n} \) 是正交基底组成的矩阵,而 \( Λ=diag([λ_1,…,λ_n]) \) 则包含了相应特征值构成的对角线数组。因此,当我们在频域内设计一个合适的核 gθ (·), 它作用于每一个单独模式 ui 上面并返回加权版本 giθ(ui)=gθ(λi)*ui 。最后一步就是把这些修改过的成分组合起来形成新的顶点属性 h'v : \[h'_v=g_\theta(L)\cdot f(v)=\sum^n_{j=1}(g_\theta (\lambda_j ) u_j ^T f(v))u_j [^3]\] 这种形式允许我们构建高效的近似方案来加速实际计算速度而不损失太多精度。 ```python import torch from torch_geometric.nn import GCNConv class Net(torch.nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.conv1 = GCNConv(dataset.num_node_features, 16) self.conv2 = GCNConv(16, dataset.num_classes) def forward(self, data): x, edge_index = data.x, data.edge_index x = self.conv1(x, edge_index) x = F.relu(x) x = F.dropout(x, training=self.training) x = self.conv2(x, edge_index) return F.log_softmax(x, dim=1) ``` 上述代码展示了如何使用 PyTorch Geometric 库快速搭建起一个标准的双层 GCN 架构实例。
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