10.正则表达式匹配

最新推荐文章于 2022-08-16 20:33:43 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-16 20:33:43 发布 · 367 阅读

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这篇博客详细介绍了正则表达式匹配问题的解决方法，包括递归法、自顶向下的动态规划和自底而上的动态规划。通过JavaScript实现，分析了每种方法的时间和空间复杂度，并给出了测试结果。

题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

一. 递归法

如果模式串第二位为*，则以下两种情况返回true：

*匹配0次，且匹配字符串与模式串之后所有位字符串匹配
首位匹配，匹配字符串除去首位之后与模式串匹配

如果第二位不为*，则匹配字符串与模式串均除去首位后再比较。

js实现

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var isMatch = function(s, p) {
  if (!p.length) {
    return s === ''
  }

  var first = Boolean(s) && (s[0] === p[0] || p[0] === '.')

  if (p.length > 1 && p[1] === '*') {
    if (isMatch(s, p.substring(2))) {
      return true
    }
    return first && isMatch(s.substring(1), p)
  } else {
    return first && isMatch(s.substring(1), p.substring(1))
  }
};

复杂度分析

时间复杂度：O((m+n)*2^m+n/2)

空间复杂度：O((m+n)*2^m+n/2)

测试结果

✔ Accepted
  ✔ 447/447 cases passed (136 ms)
  ✔ Your runtime beats 41.67 % of javascript submissions
  ✔ Your memory usage beats 27.53 % of javascript submissions (36.8 MB)

二. 自顶向下的动态规划

由于在匹配字符串时，我们多次匹配相同的匹配串和模式串，因此，我们使用一个二维数组来保存结果，以避免重复计算。

js实现

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var isMatch = function(s, p) {
  var memo = Array.from({length: s.length+1}, function() {
    return new Array(p.length+1)
  })

  function dp(i, j) {
    if (memo[i][j] === undefined) {
      var ans
      if (j === p.length) {
        ans = i === s.length
      } else {
        var first = i < s.length && (p[j] === s[i] || p[j] === '.')
        if (j+1 < p.length && p[j+1] === '*') {
          ans = dp(i, j+2) || first && dp(i+1, j)
        } else {
          ans = first && dp(i+1, j+1)
        }
      }
      memo[i][j] = ans
    }
    return memo[i][j]
  }

  return dp(0, 0)
};

复杂度分析

时间复杂度：O(mn)

空间复杂度：O(mn)

测试结果

✔ Accepted
  ✔ 447/447 cases passed (80 ms)
  ✔ Your runtime beats 98.92 % of javascript submissions
  ✔ Your memory usage beats 31.46 % of javascript submissions (36 MB)

三. 自低而上的动态规划

与自顶而下不同的是，我们从底部开始计算。

js实现

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var isMatch = function(s, p) {
  var dp = Array.from({length: s.length+1}, function() {
    return new Array(p.length+1).fill(false)
  })
  
  dp[s.length][p.length] = true
  for (var i=s.length;i>=0;i--) {
    for (var j=p.length-1;j>=0;j--) {
      var first = i < s.length && (p[j] === s[i] || p[j] === '.')
      if (j+1 < p.length && p[j+1] === '*') {
        dp[i][j] = dp[i][j+2] || first && dp[i+1][j]
      } else {
        dp[i][j] = first && dp[i+1][j+1]
      }
    }
  }

  return dp[0][0]
};

复杂度分析

时间复杂度：O(mn)

空间复杂度：O(mn)

测试结果

✔ Accepted
  ✔ 447/447 cases passed (76 ms)
  ✔ Your runtime beats 99.85 % of javascript submissions
  ✔ Your memory usage beats 32.02 % of javascript submissions (35.5 MB)