数据结构之树的应用梳理（一）二叉排序树

一、二叉排序树

---

二叉排序树也称二叉查找树，是学习数据结构树的第一步，其主要性质如下：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树
（4）无等值节点

对二叉排序树的操作包括：
1.树的创建（节点插入）
2.树的遍历（前序，中序，后序）
3.树中节点的删除

树的结构体为：

struct Tree
{
    int val;
    Tree *left;
    Tree *right;
    Tree(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL)
    {
    }
};

树的建立和插入的代码：

void insert(int val, Tree *root)  //val为要插入的节点权值，root为根节点指针
{
    if (val == root->val){ return; }
    if (val < root->val&&root->left == NULL){
        root->left = new Tree(val);
    }
    if (val < root->val&&root->left != NULL){
        insert(val, root->left);                           
    }
    if (val>root->val&&root->right == NULL){
        root->right = new Tree(val);
    }
    if (val>root->val&&root->right != NULL){
        insert(val, root->right);
    }
}

先序，中序，后序遍历的函数为：

void xianxu(Tree *root)
{
    cout << root->val << " ";
    if (root->left != NULL)
    {
        xianxu(root->left);
    }
    if (root->right != NULL)
    {
        xianxu(root->right);
    }
}
void zhongxu(Tree *root)
{
    if (root->left)
    {
        zhongxu(root->left);
    }
    cout << root->val << " ";
    if (root->right)
    {
        zhongxu(root->right);
    }
}
void houxu(Tree *root)
{
    if (root->left)
    {
        houxu(root->left);
    }
    if (root->right)
    {
        houxu(root->right);
    }
    cout << root->val << " ";
}

二叉树的节点删除要分情况讨论

情况一：
要删除的节点为叶子结点无左子树和右子树
操作：
直接删去该节点

情况二：
要删除的节点只有一个子树（左子树或者右子树）
操作：
将父节点指向删除节点的指针指向那个单一的子树

情况三：
要删除的节点有两个子树（左子树和右子树）
操作：
遍历删除节点的左子树（或者右子树），找到最大的左子树节点（或者最小的右子树节点），改为递归删除该节点（左最小或者右最大）并将该节点的val赋值给删除的节点。