如何寻找二叉树任意处p、q的公共祖先

本文介绍了一种利用非递归后序遍历寻找二叉树中两个节点的公共祖先的方法,通过栈操作和辅助栈对比找到共同路径。算法详细解释了如何构造栈以及匹配过程。

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算法思想:使用非递归的后序遍历,假设p在q的左边用栈保存二叉树的指针,栈 S 中全部元素都是当前指针 p 的祖先们。

判断方法:先将栈复制到一个辅助栈 tempS 中,继续遍历到结点 q 的时候,将栈中元素从栈顶开始逐个和辅助栈 tempS 去匹配,第一个相等的元素就是结点p q的公共祖先。

算法实现如下:

typedef struct
{
	BiTree T;
 	int tag;	//0表示左孩子被访问过了,1表示左孩子早已被访问,右孩子刚被访问
}
stack s, tempS;		//假设栈空间足够大,足以满足二叉树的所有结点数

BiTree Ancestor(BiTree root, BiTNode *p, BiTNode *q)
{
	top = 0;
	BiTNode *bt = root;
	
	while(bt!=NULL || top>0)
	{
		while(bt != NULL)
		{
			//不断沿着左分支向下
			s[++top].t = bt;	//将当前结点入栈
			bt = bt->lchild;
			s[top].tag = 0;		//访问左子树标志
		}
	
		while(top!=0 && s[top].tag == 1)
		{
			//假设p在q的左侧,那么遇到p时,栈中所有元素都是p的祖先
			if(s[top].t == top)
			{
				//将栈的所有东西原封不变的复制到辅助栈
				for(int i=0; i<=top; i++)
				{
					tempS[i] = s[i];
					tempTop = top;	//栈顶指针偏移
				}
			}
			
			if(s[top].t == q)
			{
				//终于找到了q 元素
				for(i=top; i>0; i--)
				{
					for(j=tempTop; j>0; j--)
					{
						if(tempS[j].t == s[i].t)
							return s[i].t;
						//找到了公共的祖先
					}
				}
				top--;	//退栈
			}
		}
		if(top != 0)
		{
			s[top].tag = 1;
			bt = s[top].t->rchild;
		}
		//沿着右分支向下遍历
	}
	return NULL;	//找不到公共祖先,都把所有遍历了,还找不到
}

Java中二叉树的最近公共祖先可以通过递归来解决。首先,我们需要定义一个TreeNode类表示二叉树的节点,其中包含值和左右子节点的引用。下面是一个示例代码: ```java class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int val) { this.val = val; } } ``` 接下来,我们可以实现一个递归函数来找到最近公共祖先: ```java public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { // 判断当前节点是否为空或者等于p或q if (root == null || root == p || root == q) { return root; } // 在左子树中寻找最近公共祖先 TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q); // 在右子树中寻找最近公共祖先 TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q); // 如果左子树和右子树都找到了最近公共祖先,则当前节点就是最近公共祖先 if (left != null && right != null) { return root; } // 如果只有左子树找到了最近公共祖先,则返回左子树的结果 if (left != null) { return left; } // 如果只有右子树找到了最近公共祖先,则返回右子树的结果 if (right != null) { return right; } // 如果左右子树都没有找到最近公共祖先,则返回null return null; } ``` 这个递归函数的基本思路是: - 当前节点为空或者等于p或q时,直接返回当前节点; - 在左子树中寻找最近公共祖先; - 在右子树中寻找最近公共祖先; - 如果左子树和右子树都找到了最近公共祖先,则当前节点就是最近公共祖先; - 如果只有左子树找到了最近公共祖先,则返回左子树的结果; - 如果只有右子树找到了最近公共祖先,则返回右子树的结果; - 如果左右子树都没有找到最近公共祖先,则返回null。 你可以调用这个函数来找到二叉树任意两个节点的最近公共祖先
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