浮点型数据在内存中的存储规则

常见的浮点型

包括： float、double、long double 类型。

那么它们在内存中是怎样存储的呢？

我们先看一个例子：

int main()
{
	int n = 9;
	//浮点型存储与整形存储有很大的不同

	float* p = (float*)&n;
	printf("%d\n", n);
	printf("%f\n", *p);

	*p = 9.0;
	printf("%d\n", n);
	printf("%f\n", *p);
	return 0;
}

在这样一个例子中，你认为它的运行结果是怎样的呢？

我们来看下运行结果：

 要想了解这样的结果是如何产生的，那就要了解浮点型在内存中的存储规则

存储规则

详细解读： 根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。

举例来说： 十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。 那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

如图：

 

 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

如图：

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时 候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位 浮点数为例，留给M只有23位， 将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。 首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们 知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数 是127；对于11位的E，这个中间 数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将 有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为

1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进 制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

现在，我们根据上述的规则来讲解一开始的例子，请看下面：

例：

int main()
{
	int n = 9;
	//浮点型存储与整形存储有很大的不同

	float* p = (float*)&n;
	printf("%d\n", n);
	printf("%f\n", *p);

	*p = 9.0;
	printf("%d\n", n);
	printf("%f\n", *p);
	return 0;
}

请看图解：

 总结：

浮点型与整形在内存中的存储有很大的不同，导致：以整型存入，再以浮点型方式取出；或者，以浮点型存入，再以整型方式取出。都会造成极大的差异。所以，最好是以什么形式存入，就以什么形式取出，这样就不会出错。

感谢阅读！！！