蓝桥杯--大臣的旅费

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

 

解题思路：

1）算出最长的路L；

使用结论 树的直径的一个性质：据某个点最远的点一定是直径的一个端点。使用两次DFS，第一次选用任意一个节点a，得到距离此节点最远的节点b，再次利用DFS得到距离b节点最远距离即为最长的路。（不使用此结论，全部遍历一遍就会超时，只有75%的分数，很强）。

2）得出费用L*10+1+2+...+L 即L*10+(L+1)L/2;

 

STL容器是真的好用。

 

#include<iostream>
#include<map>

using namespace std;

struct node{
    int state;
    map<int,int> link;
}nd[50010];

int sum=0,step=0,Max;

void dfs(int x){
    nd[x].state=1;

    map<int,int>::iterator iter;
    for(iter=nd[x].link.begin();iter!=nd[x].link.end();iter++){
        if(!nd[iter->first].state){
            step+=iter->second;
            dfs(iter->first);
            step-=iter->second;
        }
    }
    
    if(step>sum){
        Max=x;
        sum=step;
    } 
    
    //回溯 
    nd[x].state=0;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    
    int p,q,w;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        cin>>p>>q>>w;
        nd[p].link.insert(pair<int,int>(q,w));
        nd[q].link.insert(pair<int,int>(p,w));
        nd[p].state=nd[q].state=0; 
    }    
    
    dfs(1);
    dfs(Max);
    
    cout<<(sum*(sum+1))/2+10*sum<<endl;
    
    return 0;
}