天梯--小字辈

本程序通过解析家族家谱,找出并输出家族中辈分最小的一代成员名单及其对应的辈分。程序采用递归查找每位成员的父/母,计算各成员的辈分,并最终确定最小辈分。

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L2-2 小字辈 (25 分)

本题给定一个庞大家族的家谱,要请你给出最小一辈的名单。

输入格式:

输入在第一行给出家族人口总数 N(不超过 100 000 的正整数) —— 简单起见,我们把家族成员从 1 到 N 编号。随后第二行给出 N 个编号,其中第 i 个编号对应第 i 位成员的父/母。家谱中辈分最高的老祖宗对应的父/母编号为 -1。一行中的数字间以空格分隔。

输出格式:

首先输出最小的辈分(老祖宗的辈分为 1,以下逐级递增)。然后在第二行按递增顺序输出辈分最小的成员的编号。编号间以一个空格分隔,行首尾不得有多余空格。

输入样例:

9
2 6 5 5 -1 5 6 4 7

输出样例:

4
1 9

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[100010],c[100010];

int findC(int n){ 
    if(a[n]==-1){
        c[n]=1;
    }else{
        if(c[n]!=0)    return c[n];
        else c[n]=findC(a[n])+1;
    }
    return c[n];
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    
    memset(a,0,n+1);
    memset(c,0,n+1);
    
    int tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>tmp;
        a[i]=tmp;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)    tmp=findC(i);
    tmp=*max_element(c,c+n+1);
    cout<<tmp<<endl;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(c[i]==tmp){
            if(i!=1) cout<<" ";
            cout<<i;
        }
    }
    return 0;
}

 

### 天梯赛 L1-016 题目解析 天梯赛 L1-016 的题目名称为 **“凑零钱”**,其核心在于通过给定的一组硬币面额以及目标金额,计算最少需要多少枚硬币来组成该目标金额。此问题属于经典的动态规划问题之一。 #### 动态规划解法分析 对于此类问题,可以采用动态规划的思想解决。定义 `dp[i]` 表示凑成金额 `i` 所需的最小硬币数量,则状态转移方程如下: \[ dp[j] = \min(dp[j], dp[j - coins[k]] + 1) \] 其中 \( j \geq coins[k] \),\( k \) 是硬币种类索引[^1]。 初始条件设置为: - 当金额为 0 时,所需硬币数为 0,即 \( dp[0] = 0 \)。 - 对于其他金额初始化为正无穷大(表示不可达),以便后续更新最优值。 最终答案存储在数组的最后一项 \( dp[target] \) 中。如果无法凑出目标金额,则返回 `-1`。 以下是基于上述思路的 C++ 实现代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = 1e9; // 定义一个较大的数值作为正无穷 signed main(){ int target; cin >> target; // 输入目标金额 vector<int> coins = {1, 2, 5}; // 假设硬币面额为 1, 2, 5 (可根据实际输入调整) vector<int> dp(target + 1, INF); // 初始化 dp 数组 dp[0] = 0; // 初始条件 for(auto coin : coins){ for(int j = coin; j <= target; ++j){ if(dp[j - coin] != INF){ // 如果前一项可达 dp[j] = min(dp[j], dp[j - coin] + 1); } } } if(dp[target] == INF){ cout << "-1"; // 若仍为 INF,说明无法凑出目标金额 }else{ cout << dp[target]; // 输出最少硬币数 } } ``` 以上代码实现了动态规划的核心逻辑,并能够处理多种不同的硬币组合情况。需要注意的是,在实际比赛中可能还需要考虑更多边界条件或者优化性能以适应更大的数据规模。 --- #### 时间复杂度与空间复杂度 时间复杂度主要由两层循环决定,假设硬币总数为 \( m \),最大金额为 \( n \),则总的时间复杂度为 \( O(m \times n) \)。而由于只维护了一个一维数组用于记录中间结果,因此空间复杂度为 \( O(n) \)。 ---
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