数据结构实验之排序五：归并求逆序数

原创于 2016-12-14 13:10:09 发布 · 271 阅读

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本文介绍了一种使用归并排序算法计算数列逆序数的方法。逆序数是指在一个数列中，若存在ai>aj且i<j，则称(ai, aj)为逆序对。文章通过具体的代码实现展示了如何利用归并排序的思想，在排序的同时统计逆序对的数量。

数据结构实验之排序五：归并求逆序数

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Problem Description

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

Input

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

Output

输出逆序数。

Example Input

10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Example Output

45#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[150000];
int b[150000];
long long sum;
void sort(int l,int lr,int rl,int r)
{
    int i=l,j=rl;
    int k=0;
    while(i<=lr&&j<=r)
    {
        if(a[i]<=a[j])
        b[k++]=a[i++];
        else
        {
            sum+=lr-i+1;//在已经排好序的递归数组中，从小到大排序的，i之后到lr的都比j要大
            b[k++]=a[j++];
        }
    }
    while(i<=lr)
    {
        b[k++]=a[i++];
    }
    while(j<=r)
    {
        b[k++]=a[j++];
    }
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        a[i+l]=b[i];//将数组从小到大更新，排序。  
    }
    //for(i=l;i<=r;i++)
    //{
      //  a[i]=b[i-l];
   // }
}
void msort(int l,int r)
{
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        msort(l,mid);
        msort(mid+1,r);
        sort(l,mid,mid+1,r);
    }
}
int main()
{
    int n;
    int i;
    sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    msort(0,n-1);
  
    printf("%lld\n",sum);
}

Hint