BZoj 2748 01背包思想应用

最新推荐文章于 2020-10-09 22:19:35 发布

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分类专栏：动态规划

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本文解析了HAOI2012竞赛中的音量调节问题，通过01背包算法实现音量的变化，确保最终音量既能达到最大又不超过限制。提供了两种解决方案，一种是以空间换取效率的方法，另一种则是更节省内存的优化方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2748: [HAOI2012]音量调节

Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。
音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入文件中还给定了n个整数c1,c2,c3…..cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。
吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

Input

第一行依次为三个整数：n, beginLevel, maxlevel。
第二行依次为n个整数：c1,c2,c3…..cn。

Output

输出演奏最后一首歌的最大音量。如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel，输出-1。

Sample Input

3 5 10
5 3 7

Sample Output

HINT

1<=N<=50,1<=Ci<=Maxlevel 1<=maxlevel<=1000

0<=beginlevel<=maxlevel

题解：

01背包，取或者不取，这里就是加或者减，把所有的状态记录下来就好了

#include<stdio.h>
int a[55],dp[55][1005];
int main()
{
    int n,m,t;
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d%d",&n,&t,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        dp[0][t]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                if(j+a[i]<=m&&dp[i-1][j])dp[i][j+a[i]]=1;
                if(j-a[i]>=0&&dp[i-1][j])dp[i][j-a[i]]=1;
            }
        }
        int flag=1;
        for(int i=m;i>=0;i--)
            if(dp[n][i]) {printf("%d\n",i),flag=0;break;}
        if(flag) puts("-1");
    }
    return 0;
}

以时间换空间

#include<stdio.h>
int a,dp[55][1005];
int main()
{
    int n,m,t;
    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d%d",&n,&t,&m)!=EOF)
    {
        dp[0][t]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a);
            for(int j=0;j<=m;j++) dp[i%2][j]=0;
            for(int j=0;j<=m;j++){
                if(j+a<=m&&dp[(i-1)%2][j])dp[i%2][j+a]=1;
                if(j-a>=0&&dp[(i-1)%2][j])dp[i%2][j-a]=1;
            }
        }
        int flag=1;
        for(int i=m;i>=0;i--)
            if(dp[n%2][i]) {printf("%d\n",i),flag=0;break;}
        if(flag) puts("-1");
    }
    return 0;
}