反素数入门 zoj 2562 and codefore

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本文介绍了反素数的概念及其在ACM竞赛中的应用，包括如何通过质因数分解来寻找具有特定约数数量的最小整数，并提供了解决这类问题的C++代码示例。

学习资料来源传送们

反素数的定义：对于任何正整数，其约数个数记为，例如，如果某个正整数满足：对任意的正整

数

，都有

，那么称

为反素数

定义理解：素数的约数只有两个 1 和本身，而反素数的约数是尽可能多，比这个数小到正数的约数都要多

在ACM竞赛中，最常见的问题如下：

（1）给定一个数，求一个最小的正整数，使得的约数个数为

（2）求出中约数个数最多的这个数

题目：

http://codeforces.com/problemset/problem/27/E

题意：

给出一个数 n ，求一个最小的数，这个数的约数个数恰好为 n 个

题解：

对于一颗质因子分解的树进行搜索

例如：

，以每一个为树的一层建立搜索树，深度为

以为例进行说明，建树如下：

/*************************************************************************
    > File Name: main.cpp
    > Author: ma6174
    > Mail: ma6174@163.com 
    > Created Time: 2017年11月21日 星期二 00时24分07秒
 ************************************************************************/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ULL unsigned long long
#define INF ~0ULL
int n;
ULL ans;
int p[16]={
	2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53
};

void dfs(int dept,ULL temp,int num){
	if(num>n) return ;
	if(num==n&&ans>temp) ans=temp;
	for(int i=1;i<64;i++){
		if(ans/p[dept]<temp) break;
		dfs(dept+1,temp*=p[dept],num*(i+1));
	}
}

int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);
	while(cin>>n){
		ans=INF;
		dfs(0,1,1);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

zoj2562

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1562

题意：

给出n，求1～n中约数个数最多的数字

题解：

修改上叙代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ULL unsigned long long
#define INF ~0ULL
int best;
ULL n,ans;
int p[16]={
	2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53
};

void dfs(int dept,ULL temp,int num){
	if(dept>=16) return;
	if(num>best){
		best=num;
		ans=temp;
	}
	if(num==best&&ans>temp) ans=temp;
	for(int i=1;i<64;i++){
		if(n/p[dept]<temp) break;
		dfs(dept+1,temp*=p[dept],num*(i+1));
	}
}

int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);
	while(cin>>n){
		ans=INF;
		best=0;
		dfs(0,1,1);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}