poj 3335 3130 1279 判断是否有核

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本文介绍了一种通过半平面切割法来判断多边形是否存在核的方法，并提供了计算核区域面积的实现细节。

Sample Input

2
4 0 0 0 1 1 1 1 0
8 0 0  0 2  1 2  1 1  2 1  2 2  3 2  3 0

Sample Output

YES
NO

题意：

顺时针给出n个点，求这个多边形是否有核，有就输出yes，否则输出no

题解：

套模板

多边形核的理解：在此多边形里面放一个摄像头，它可以扫到多边形的任意一个点

做法：半平面切割法。依次选择直线，然后和多边形交，然后剔除在外面的点，最后得到一个核区域或者点（形象的理解就像在削苹果）

poj 3335

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define eps 1e-8
const int MAXN=10017;

int n;
double r;
int cCnt,curCnt;///最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数

struct point
{
    double x,y;
};
point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];///初始多边形顶点（顺时针）、最终切割后多边形顶点、暂存顶点

void getline(point x,point y,double &a,double &b,double &c) ///两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数
{
    a=y.y-x.y;
    b=x.x-y.x;
    c=y.x*x.y-x.x*y.y;
}
void initial()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i]=points[i];
    p[n+1]=p[1];
    p[0]=p[n];
    cCnt=n;
}
point intersect(point x,point y,double a,double b,double c)///点x、y所在直线与ax+by+c=0的交点
{
    double u=fabs(a*x.x+b*x.y+c);
    double v=fabs(a*y.x+b*y.y+c);
    point pt;
    pt.x=(x.x*v+y.x*u)/(u+v);
    pt.y=(x.y*v+y.y*u)/(u+v);
    return pt;
}
void cut(double a,double b ,double c)
{
    curCnt=0;
    for(int i=1;i<=cCnt;i++)
    {
        if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>=0)///点代入线都大于0，说明此点都在这条直线某一边，不用切
            q[++curCnt]=p[i];
        else
        {
            if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>0)///如果p[i-1]在直线的右侧的话
                q[++curCnt]=intersect(p[i],p[i-1],a,b,c);
            if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>0)
                q[++curCnt]=intersect(p[i],p[i+1],a,b,c);
        }
    }
    for(int i=1;i<=curCnt;i++)
        p[i]=q[i];
    p[curCnt+1]=q[1];
    p[0]=p[curCnt];
    cCnt=curCnt;
}
void solve()
{
    ///注意：默认点是顺时针
    initial();
    double a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        getline(points[i],points[i+1],a,b,c);
        cut(a,b,c);
    }
}

int main()
{
    int T;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
        points[n+1]=points[1];
        solve();
        puts(cCnt<1?"NO":"YES");
    }
    return 0;
}

poj 3130

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define eps 1e-8
const int MAXN=10017;

int n;
double r;
int cCnt,curCnt;///最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数

struct point
{
    double x,y;
};
point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];///初始多边形顶点（顺时针）、最终切割后多边形顶点、暂存顶点

void getline(point x,point y,double &a,double &b,double &c) ///两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数
{
    a=y.y-x.y;
    b=x.x-y.x;
    c=y.x*x.y-x.x*y.y;
}
void initial()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i]=points[i];
    p[n+1]=p[1];
    p[0]=p[n];
    cCnt=n;
}
point intersect(point x,point y,double a,double b,double c)///点x、y所在直线与ax+by+c=0的交点
{
    double u=fabs(a*x.x+b*x.y+c);
    double v=fabs(a*y.x+b*y.y+c);
    point pt;
    pt.x=(x.x*v+y.x*u)/(u+v);
    pt.y=(x.y*v+y.y*u)/(u+v);
    return pt;
}
void cut(double a,double b ,double c)
{
    curCnt=0;
    for(int i=1;i<=cCnt;i++)
    {
        if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>=0)///点代入线都大于0，说明此点都在这条直线某一边，不用切
            q[++curCnt]=p[i];
        else
        {
            if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>0)///如果p[i-1]在直线的右侧的话
                q[++curCnt]=intersect(p[i],p[i-1],a,b,c);
            if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>0)
                q[++curCnt]=intersect(p[i],p[i+1],a,b,c);
        }
    }
    for(int i=1;i<=curCnt;i++)
        p[i]=q[i];
    p[curCnt+1]=q[1];
    p[0]=p[curCnt];
    cCnt=curCnt;
}
void solve()
{
    ///注意：默认点是顺时针
    initial();
    double a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        getline(points[i],points[i+1],a,b,c);
        cut(a,b,c);
    }
}
void GuiZhengHua()
{
     ///规整化方向，逆时针变顺时针，顺时针变逆时针
    for(int i=1;i<=n;i++) q[i]=points[n-i+1];
    for(int i=1;i<=n;i++) points[i]=q[i];
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
        GuiZhengHua();
        points[n+1]=points[1];
        solve();
        puts(cCnt<1?"0":"1");
    }
    return 0;
}

poj 1279 计算内核面积

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define eps 1e-8
const int MAXN=2000;

int n;
int cCnt,curCnt;///最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数

struct point
{
    double x,y;
};
point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];///初始多边形顶点（顺时针）、最终切割后多边形顶点、暂存顶点

void getline(point x,point y,double &a,double &b,double &c) ///两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数
{
    a=y.y-x.y;
    b=x.x-y.x;
    c=y.x*x.y-x.x*y.y;
}
void initial()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i]=points[i];
    p[n+1]=p[1];
    p[0]=p[n];
    cCnt=n;
}
point intersect(point x,point y,double a,double b,double c)///点x、y所在直线与ax+by+c=0的交点
{
    double u=fabs(a*x.x+b*x.y+c);
    double v=fabs(a*y.x+b*y.y+c);
    point pt;
    pt.x=(x.x*v+y.x*u)/(u+v);
    pt.y=(x.y*v+y.y*u)/(u+v);
    return pt;
}
void cut(double a,double b ,double c)
{
    curCnt=0;
    for(int i=1;i<=cCnt;i++)
    {
        if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>=0)///点代入线都大于0，说明此点都在这条直线某一边，不用切
            q[++curCnt]=p[i];
        else
        {
            if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>0)///如果p[i-1]在直线的右侧的话
                q[++curCnt]=intersect(p[i],p[i-1],a,b,c);
            if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>0)
                q[++curCnt]=intersect(p[i],p[i+1],a,b,c);
        }
    }
    for(int i=1;i<=curCnt;i++)
        p[i]=q[i];
    p[curCnt+1]=q[1];
    p[0]=p[curCnt];
    cCnt=curCnt;
}
double solve()
{
    ///注意：默认点是顺时针
    initial();
    double a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        getline(points[i],points[i+1],a,b,c);
        cut(a,b,c);
    }

    double area=0;
    for(int i=1;i<=curCnt;i++)
        area+=p[i].x*p[i+1].y-p[i+1].x*p[i].y;
    return fabs(area/2.0);
}

int main()
{
    int T;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
        points[n+1]=points[1];
        printf("%.2lf\n",solve());
    }
    return 0;
}