约瑟夫环

Sugite

于 2011-09-14 16:11:29 发布

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分类专栏： 1-Algorithms 文章标签： search string class

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本文介绍了解决约瑟夫环问题的两种方法：递归方式与非递归方式。递归方式通过数学推导得出递推公式，并用Java实现；非递归方式则利用ArrayList动态数组简化操作流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：略

递归方式：

设有（1,2,3，……，k-1，k，k+1，……，n）n个数，当k出列时，那么有
k+1 -->1
k+2 -->2
...
n -->n-k
1 -->n-k+1
...
k-1 -->n-1
由上面一组式子可以推出，若知道新产生的n-1个数中某个数x，那么很显然可以推出x在原数列里的位置，即x‘=（x+k）%n,

比如说：有数1，2，3，4，5，6，7，8 八个数，数到4出列，

这样，第一次出列后按顺序剩下5，6，7，8，1，2，3 这时1在第5个位置，可以得知它原来在第（5+4）%9 = 1 个位置，

由此，我们可以得到一个递推公式
f[1]=1
f[n]=(f[n-1]+k)%n （n>1）
上面的递推公式中，在某种情况下，f[n-1]+k会整除n，如n=2，k=3，这时我们修要对上式进行修正：
f[n]=(f[n-1]+k)%n;if(f[n]==0)f[n]=n;（）

public class ExeDemo65 {

	public static void main(String[] args) {
		int n = 0, k = 0;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		k = sc.nextInt();
		System.out.println(jos(n, k));
	}

	public static int jos(int n, int k) {
		int x;
		if (n == 1)
			x = 1;
		else {
			x = (jos(n - 1, k) + k) % n;
			if (x == 0)
				x = n;
		}
		return x;
	}
}

非递归方式：

运用ArrayList类采用动态数组方式，使得问题简易方便。

public class ExeDemo65 {
	public static void main(String[] args) {
		ArrayList<String> al = new ArrayList<String>();
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int m = sc.nextInt();
		int search = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			al.add(i + " ");
		}
		while (al.size() > 0) {
			search += (m - 1);
			search %= al.size();
			System.out.print(al.remove(search));
		}
	}
}