【面试题 17.09. 第 k 个数】

最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布

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该篇博客介绍了一种利用最小堆找到第k个仅含有3,5,7作为素因子的数的方法。通过建立最小堆并不断更新，避免重复元素，最终在O(klogk)的时间复杂度和O(k)的空间复杂度下求解问题。代码使用C++实现，并在LeetCode上达到了优秀的时间和空间效率。

来源：力扣（LeetCode）

描述：

有些数的素因子只有 3，5，7，请设计一个算法找出第 k 个数。注意，不是必须有这些素因子，而是必须不包含其他的素因子。例如，前几个数按顺序应该是 1，3，5，7，9，15，21。

示例 1:

输入: k = 5

输出: 9

方法：最小堆

要得到从小到大的第 k 个数，可以使用最小堆实现。

初始时堆为空。首先将最小的数 1 加入堆。

每次取出堆顶元素 x，则 x 是堆中最小的数，由于 3x, 5x, 7x 也是符合要求的数，因此将 3x, 5x, 7x 加入堆。

上述做法会导致堆中出现重复元素的情况。为了避免重复元素，可以使用哈希集合去重，避免相同元素多次加入堆。

在排除重复元素的情况下，第 k 次从最小堆中取出的元素即为第 k 个数。

代码：

class Solution {
public:
    int getKthMagicNumber(int k) {
        vector<int> factors = {3, 5, 7};
        unordered_set<long> seen;
        priority_queue<long, vector<long>, greater<long>> heap;
        seen.insert(1L);
        heap.push(1L);
        int magic = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            long curr = heap.top();
            heap.pop();
            magic = (int)curr;
            for (int factor : factors) {
                long next = curr * factor;
                if (!seen.count(next)) {
                    seen.insert(next);
                    heap.push(next);
                }
            }
        }
        return magic;
    }
};

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：6.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了23.17%的用户
复杂度分析
时间复杂度： O(klogk)。得到第 k 个数需要进行 kk 次循环，每次循环都要从最小堆中取出 1 个元素以及向最小堆中加入最多 3 个元素，因此每次循环的时间复杂度是 O(log(3k) + 3log(3k)) = O(logk)，总时间复杂度是 O(klogk)。
空间复杂度：O(k)。空间复杂度主要取决于最小堆和哈希集合的大小，最小堆和哈希集合的大小都不会超过 3k。
author：LeetCode-Solution