leetcode 29. Divide Two Integers

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本文介绍了一种不使用乘法、除法和取余操作实现整数除法的方法。通过采用逐步减法和位移操作，文章提供了一种高效解决该问题的算法，并考虑了溢出情况。

@author stormma
@date 2017/10/27 10:02

生命不息，奋斗不止！

题目

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

思路分析

方案1

被除数-除数，ans++，但是这样如果被除数和除数数值差距比较大，会TLE，所以我们得用不同的步长来模拟除法。

方案2

这次，我们不减除数了，直接用被除数减去除数的幂次。
被除数 = 除数*2^a + 除数*2^b + ….
例如 47/7 = 7*2^2 + 7*2^1 + 5
答案就是2^2 + 2^1 = 6

这个题目中要注意OverFlow的问题，我们用long做计算，然后比较边界返回特殊情况即可。

代码实现

public int divide(int dividend, int divisor) {
            // is positive number
            boolean flag = !((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0));
            long ans = ldivide(Math.abs((long)dividend), Math.abs((long)divisor));
            ans = flag ? ans : 0 - ans;
            if (ans < Integer.MIN_VALUE) {
                return Integer.MIN_VALUE;
            }
            if (ans > Integer.MAX_VALUE) {
                return Integer.MAX_VALUE;
            }
            return (int) ans;
        }

        private long ldivide(long dividend, long divisor) {
            if (divisor == 0) {
                return Long.MAX_VALUE;
            }
            if (dividend == 0 || dividend < divisor) {
                return 0;
            }
            int i = 1;
            long k = divisor;
            long ans = 0;
            while ((k + k) < dividend) {
                k = k << 1;
                i = i << 1;
            }
            dividend -= k;
            ans += i;
            while (dividend > 0) {
                while (k > dividend) {
                    k = k >> 1;
                    i = i >> 1;
                }
                dividend -= k;
                ans += i;
            }
            return ans;
        }

递归版

public int divide(int dividend, int divisor) {
            // is positive number
            boolean flag = !((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0));
            long lDividend = Math.abs((long)dividend);
            long lDivisor = Math.abs((long)divisor);
            if (lDivisor == 0) {
                return Integer.MAX_VALUE;
            }
            if (lDividend == 0 || lDividend < lDivisor) {
                return 0;
            }
            long ans = divideRecursive(lDividend, lDivisor);
            ans = flag ? ans : 0 - ans;
            if (ans < Integer.MIN_VALUE) {
                return Integer.MIN_VALUE;
            }
            if (ans > Integer.MAX_VALUE) {
                return Integer.MAX_VALUE;
            }
            return (int) ans;
        }

        private long divideRecursive(long dividend, long divisor) {
            if (divisor == 1) {
                return dividend;
            }
            if (dividend < divisor) {
                return 0;
            }
            if (dividend == divisor) {
                return 1;
            }
            int i = 1;
            long k = divisor;
            int ans = 0;
            while ((k + k) < dividend) {
                k = k << 1;
                i = i << 1;
            }
            dividend -= k;
            ans += i;
            ans += divideRecursive(dividend, divisor);
            return ans;
        }