丑数问题——动态规划、Java

最新推荐文章于 2022-02-20 21:32:13 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决丑数问题的方法。通过分析丑数的因子特性，即仅包含2、3、5，可以得出每个丑数都是由1、2、3、5的组合相乘得到。利用这一性质，可以动态生成从小到大的丑数序列，每次选取当前最小的丑数乘以2、3、5中对应未用完的因子。关键在于跟踪因子2、3、5的使用次数，避免重复。代码展示了解决方案。

题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

这道题使用动态规划是比较易于理解的一种解法。思路如下：

丑数只包含因子2、3、5，那么反过来想，1、2、3、5这几个数组合相乘起来就能得到一个丑数，更进一步，一个丑数乘以2、3、5后可以得到另一个丑数，因此，我们可以通过已经存在的丑数推算出下一个丑数，由于要保证从小到大的序列，我们只需要每次都取最小值即可。

还有一个关键的地方，就是要知道2、3、5使用的次数，以保证不会出现重复的现象。

代码如下：

import java.util.*;
public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index==0) return 0;
        int[] factor={2,3,5};
        int[] ugly=new int[index];//这里其实还可以对空间进行优化
        ugly[0]=1;
        int t2=0,t3=0,t5=0;//记录他们使用过的次数
        for(int i=1;i<index;i++){
            ugly[i]=Math.min(ugly[t2]*factor[0],Math.min(ugly[t3]*factor[1],ugly[t5]*factor[2]));
            if(ugly[i]==ugly[t2]*factor[0])t2++;
            if(ugly[i]==ugly[t3]*factor[1])t3++;
            if(ugly[i]==ugly[t5]*factor[2])t5++;
        }
        return ugly[index-1];
    }
}