HDU 3951 Coin Game （博弈论、对称性）

最新推荐文章于 2022-08-08 23:20:44 发布

Strokess

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分类专栏：博弈论找规律

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Strokess/article/details/52160068

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本文探讨了一个由n个硬币组成的环形游戏中，玩家如何根据每次可取1至k个硬币的规则来确定谁将获胜。文章通过分析不同情况下的策略，如先手能否一次取完硬币及硬币总数的奇偶性等，得出胜负判断的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3951

题意：一个环由n个硬币组成，每次只可取连续的1~k个硬币，问谁必胜。

可以这样想，刚开始先手的可以取k个石子，那么如果k>=m，那么先手必胜，这是毋庸置疑的。
然后如果先手不能一次性取完，那么后者可以取1-k中的某个数，使得剩下的分为两堆数量相同的石子，那么先手在一堆中取石子(无论他怎么取，取多少)，那么后手就在另外的一个石子堆中模仿先手的动作，那么当先手把某堆石子取完时，后手也一定能够把另外一堆石子取完，即全部取完，后手必胜。
但是有一个特例，就是k=1,那我们只能取1个石子，这样的话，如果当初的堆中石子数量为奇数时先手必胜，反之则反。

参考博客：http://blog.163.com/dazzling_loving/blog/static/227939056201432983136591/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	int kase = 1;
	while(t--) {
		int n, k;
		scanf("%d %d", &n, &k);
		if(n <= k) {
			printf("Case %d: first\n", kase++);
			continue;
		}
		if(k == 1) {
			if(n % 2) printf("Case %d: first\n", kase++);
			else printf("Case %d: second\n", kase++);
			continue;
		}
		printf("Case %d: second\n", kase++);
	}
	return 0;
}