NYOJ 222 整数中的1 （二进制位运算,找规律）

最新推荐文章于 2020-06-05 19:29:29 发布

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本文介绍了一种高效计算指定整数区间内所有数二进制表示中1的总数的方法。通过分析位运算规律，避免了直接遍历计算带来的性能问题。文中提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=222

整数中的1

时间限制： 3000 ms | 内存限制： 1000 KB

难度： 4

描述

给出两个非负32位整型范围内的数a,b，请输出闭区间[a,b]内所有数二进制中各个位的1的总个数。

输入

一行，给出两个整形数a,b(0<=a<=b<=150000000)，空格分隔。

输出

一行，输出结果

样例输入

1 2

样例输出

看起来是位运算，但是会超时。。所以要找一下规律。

对于一个数0到n的n+1个数，二进制第一位每2个数会出现1个1，第二位每4个数会出现2个连续的1，第三位每8个数会出现4个连续的1，第四位每16个数会出现8个连续的1。

这样规律就找到了。不过还要考虑一些特例，如果给的n不能正好被整除，多出的那部分只要超过区间的一半，那么超出的那部分一定也是1，因为每个区间中前一半是0，后一半是1。

对于while的结束条件也要好好考虑。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int getnum(int x) {
	if(x <= 0) return 0;
	int y = x + 1;   //因为该规律是从0000开始算起的，相当于一共有x+1个数 
	int q = 2, p = 1, sum = 0;  //每连续q个数出现p个连续的1 
	while(y >= q / 2) {		//位数不够才退出 
		sum += y / q * p;  //加整位 
		if(y % q > q / 2) sum += y % q - q / 2;  //不完整的需要判断是否大于区间的一半，因为每个区间前半部分是0，后半部分是1 
		q *= 2;
		p *= 2;
	}
	return sum;
}
int main() {
	int n, m;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	printf("%d\n", getnum(m) - getnum(n - 1));
	return 0;
}