CodeForces 433C Ryouko's Memory Note (数学）

最新推荐文章于 2022-03-21 22:02:13 发布

Strokess

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分类专栏：思维题数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Strokess/article/details/51174941

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本文详细介绍了如何通过使用n个vector记录相邻或同一页面的页数，实现对Codeforces竞赛题C中最小化翻页次数问题的解决。包括对vector的排序、查找中位数及计算减少翻页次数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： http://codeforces.com/contest/433/problem/C

不会做。。

参考博客：http://www.cnblogs.com/windysai/p/3752879.html

利用n个vector将每页相邻的两页或一页的页数记录下来，注意如果相邻两页相同则不需记录。而后计算出初始情况下需要翻的总页数，同时对每个vector进行从小到大的排序，目的是为了找到每个vector的中位数。这里有个定理，就是中位数距离每个数的距离之和是最小的。所以只要找到中位数看看该数变成中位数之后可以少翻多少页就行了，最后找出能少翻的最大页数，用总页数减去即可。

要注意只有1页的情况下都是翻0页。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 10;
int num[maxn];
vector <int> v[maxn];
int main() {
	int n, m;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	ll sum = 0, decr = 0;
	int i, j;
	for(i = 0; i < m; i++) {
		scanf("%d", num + i);
	}
	if(m == 1) {  //注意只翻一页的情况 
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	if(num[0] != num[1]) v[num[0]].push_back(num[1]);  //记录最前和最后两页 
	if(num[m - 1] != num[m - 2]) v[num[m - 1]].push_back(num[m - 2]);
	for(i = 1; i < m - 1; i++) {
		if(num[i] != num[i - 1]) v[num[i]].push_back(num[i - 1]);
		if(num[i] != num[i + 1]) v[num[i]].push_back(num[i + 1]);
	}
	for(i = 1; i <= n; i++) {
		for(j = 0; j < v[i].size(); j++) {
			sum += abs(v[i][j] - i);
		}
		sort(v[i].begin(), v[i].end());
	}
	sum /= 2;  //算出的sum每页都算了2遍 
	for(i = 1; i <= n; i++) {
		if(v[i].size() != 0) {
			if(v[i].size() % 2 != 0) {  //奇数个时中位数 
				ll tmp = 0, tmp1 = 0, tmp2 = 0;
				ll mid = v[i][v[i].size() / 2];
				for(j = 0; j < v[i].size(); j++) {
					tmp1 += abs(mid - v[i][j]);
					tmp2 += abs(i - v[i][j]);
				}
				tmp = abs(tmp2 - tmp1);
				if(tmp > decr && mid != i) decr = tmp;
			}
			else {  
				ll tmp = 0, tmp1 = 0, tmp2 = 0;;
				ll mid = (v[i][v[i].size() / 2] + v[i][v[i].size() / 2 - 1]) / 2;  //偶数个时中位数 
				for(j = 0; j < v[i].size(); j++) {
					tmp1 += abs(mid - v[i][j]);
					tmp2 += abs(i - v[i][j]);
				}
				tmp = abs(tmp2 - tmp1);
				if(tmp > decr && mid != i) decr = tmp;  //找出最大的减少量。 
			}
		}
	}
	printf("%I64d\n", sum - decr);
    return 0;
}