Longest Ordered Subsequence

此题是一水题，注意数列的数可以取0。

可以优化为o(nlogn)。时间为16ms，可能优化的不太好。二分查找很有利用价值，写的还不错。

时间复杂度为n^2的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX =1010;

int a[MAX],d[MAX];

int main(){
    int len;
    while(~scanf("%d",&len)&&len)
    {
    int ans=0;
    d[0]=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        d[i]=1;
        scanf("%d",&a[i]);
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(d[i]<=d[j]&&a[i]>a[j])
            {
                d[i]=d[j]+1;
            }

        }
        //printf("d[i]=%d\n",d[i]);
        ans=ans<d[i]?d[i]:ans;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

        return 0;
}

时间复杂度为nlogn的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX =1010,INF=10001;

int a[MAX],d[MAX];

int binary_search(int digit ,int length)
{
    int left=0,right=length,mid;
    while(left!=right)
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(d[mid]==digit)
        {
            return mid;
        }
        else if(digit<d[mid])
            right=mid;
        else
        left=mid+1;
    }
    return left;
}



int main(){
    int len;
    while(~scanf("%d",&len)&&len)
    {

    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
        d[0]=-1;
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        d[ans]=INF;
        int t=binary_search(a[i],ans);
        if(t==ans)
            ans++;
        d[t]=a[i];
    }
    printf("%d\n",ans-1);

    }
    return 0;
}