2013长沙网络赛G Goldbach

素数组合计数算法

原创于 2013-09-23 22:02:30 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于动态规划的算法，用于计算特定整数可通过素数相加或相乘的不同组合方式的数量。该算法考虑了重复组合，并对特殊情况进行了额外处理。

一开始以为是找规律，写了个朴素的，没找到规律。

忘dp上想，想着想着就出思路了。

一开始dp[i][j]表示用用i个素数的和为j的方案。

把乘和加写到一起dp[i][j][k]。在统计的时候++或**会有重复。

这样，对于2*3*5 ,2*5*3,3*5*2重复三次，而2*2*5只重复两次，那么2*2*5要多加一次。

另外注意判断三个数相同的情况。唉，比赛的时候就差了一个点就写对了，真可惜。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(t) t<<1
#define R(t) t<<1|1
#define eps 1e-7
typedef long long LL;
const int INF=1000000010;
const int maxn=80001;
const int MOD=1000000007;
bool a[maxn];
LL prim[maxn],tot;
LL dp[3][2][maxn][2];
void init()
{
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!a[i])
        {
            for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
            {
                a[j]=1;
            }
        }
    }
    tot=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!a[i])
        {
            prim[tot++]=i;
            dp[0][0][i][0]=1;
        }
    }
}
int main()
{
   // freopen("out.txt","w",stdout);
    init();
    LL td;
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        for(int j=i;(td=prim[j]+prim[i])<maxn;j++)
        {
            if(td<maxn)
            {
                dp[1][0][td][0]++;
                if(i==j)
                dp[1][1][td][0]++;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        for(int j=i;(td=prim[j]*prim[i])<maxn;j++)
        {
            if(td<maxn)
            {
                dp[1][0][td][1]++;
                if(i==j)
                dp[1][1][td][1]++;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<maxn;i++)//**
    {
        for(int j=0;(td=i*prim[j])<maxn;j++)
        {
            dp[2][0][td][0]+=(dp[1][0][i][1]+dp[1][1][i][1]);
        }
    }
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=0;(td=i+prim[j])<maxn;j++)
        {
            dp[2][0][td][0]+=(dp[1][0][i][0]+dp[1][1][i][0]);//++
            dp[2][0][td][1]+=dp[1][0][i][1];
        }
    }
    int i;
    LL res;
    while(~scanf("%d",&i))
    {
        res=dp[0][0][i][0]+dp[1][0][i][0]+dp[1][0][i][1]+dp[2][0][i][0]/3+dp[2][0][i][1];
        if(i%3==0&&!a[i/3])
            res++;
        double dd=pow(i,1.0/3);
        int d=dd;
        if(!a[d]&&d*d*d==i)
            res++;
        cout<<(res)%MOD<<endl;

    }

    return 0;
}