天池Python练习02-位运算

最新推荐文章于 2022-11-29 15:59:13 发布

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#python #算法 #数据结构

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本文详细介绍了计算机科学中的位运算概念，包括原码、反码、补码的概念及其转换方法，并深入探讨了按位非、按位与、按位或、按位异或、左移和右移等基本位运算符的应用技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1位运算

1.1原码反码补码

二进制有三种不同的表示形式：原码反码补码。计算机内部使用补码来表示
符号位最高位为符号位 0表示正数 1表示复试
位运算中符号位也参见运算

原码就是其二进制的表示（有一位符号位）

0 0 00 00 11 ->  3
1 0 00 00 11 -> -3

反码正数的反码就是原码负数的反码符号位不变其余位取反

0 0 00 00 11 -> 3
1 1 11 11 00 -> -3

补码正数的补码就是原码负数的补码是反码+1

0 0 00 00 11 -> 3
1 1 11 11 01 ->-3

1.2按位非操作 ~

~ 把补码中的0和1全部取反有符号位的整数的符号位在运算中同样会取反

~ 1 = 0
~ 0 = 1

0 0 00 01 01 -> 5
~
1 1 11 10 10 ->-6

1 1 11 10 11 ->-5
~
0 0 00 01 00 -> 4

1.3按位与操作 &

两个对应全为1才为1

1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0

0 0 00 01 01 -> 5
&
0 0 00 01 10 -> 6

0 0 00 01 00 -> 4

1.4按位或操作 |

两个对应有一个为1就为1

1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0

0 0 00 01 01 -> 5
|
0 0 00 01 10 -> 6

0 0 00 01 11 -> 7

1.5按位异或操作 ^

两个对应不同时为1
异或操作满足交换律和结合律

1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0

A:00 00 11 00
B:00 00 01 11

A^B:00 00 10 11
B^A:00 00 10 11

A^A:00 00 00 00
A^0:00 00 11 00

A^B^A = A^A^B = 00 00 01 11

1.6按位左移操作 <<

将二进制表示向左移动i位后面补0

00001011 -> 11
11 << 3

01011100 -> 88

1.7按位右移操作 >>

将二进制表示向右移动i位前面补0

00001011 -> 11
11 >> 2

00000010 ->2

1.8利用位运算快速计算

通过<< >> 快速计算2的倍数的问题

n << 1 -> 计算n*2

n >> 1 -> 计算n/2 负奇数运算不可用

n << m -> 计算n*(2^m) 既乘以2的m次方 

n >> m -> n*(2^m) 既除以2的m次方

1 << n -> 2^n

通过^快速交换两个整数

a ^= b
b ^= a
a ^= b

通过a & (-a) 快速获取a的最后为1位置的整数

00 00 01 01 ->5
&
11 11 10 11 ->-5

00 00 00 01 ->1

00 00 11 10 ->14
&
11 11 00 10 ->-14

00 00 00 10 ->2

1.9利用位运算实现整数集合

一个数的二进制表示可以看成是一个集合（0表示不在集合内 1表示在集合内）

设从右向左表示0~9
比如集合{1,3,4,8}可以表示为 01 00 01 10 10 而对应为位运算可以看做是对集合进行的操作

元素与集合的操作：
a | (1<<i)  ->  把i插入到集合中 
a & ~(1<<i) ->  把i从集合中删除
a & (1<<i)  ->  判断i是否属于该集合（0不属于，非零属于）

集合之间的操作：
a 补   -> ~a
a 交 b -> a & b
a 并 b -> a | b
a 差 b -> a & (~b)

python的bin()输出

print(bin(3)) 
>>>0b11

print(bin(-3)) 
>>>-0b11

print(bin(-3 & 0xffffffff)) 
>>>0b11111111111111111111111111111101

print(bin(0xfffffffd)) 
>>>0b11111111111111111111111111111101

print(0xfffffffd) 
>>>4294967293

我们从结果可以看出：
1. Python中 bin 一个负数（十进制表示），输出的是它的原码的二进制表示加上个负号，巨坑。
2. Python中的整型是补码形式存储的。
3. Python中整型是不限制长度的不会超范围溢出。

所以为了获得负数（十进制表示）的补码，需要手动将其和十六进制数 0xffffffff 进行按位与操作，再交给 bin() 进行输出，得到的才是负数的补码表示。