codeves 动态规划 乘积最大

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

分析：很典型的剖分动态规划，其实就是枚举乘号的位置使得到的乘积尽量最大，只需要一点点预处理。动态转移方程：

f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,j-1]+f[k,j-1]*a[k+1,i]);

const
  maxn=100;


var
  f,a:array[0..maxn,0..maxn] of int64;
  s:string;
  n,k,i,j,l:longint;


begin
  readln(n,k);
  readln(s);
  for i:=1 to n do
    for j:=i to n do
      a[i,j]:=a[i,j-1]*10+ord(s[j])-48;
  for i:=1 to n do
    f[i,0]:=a[1,i];
  for i:=1 to k do
    for j:=1 to n do
      for l:=i to j-1 do
        if f[j,i]<f[l,i-1]*a[l+1,j] then
          f[j,i]:=f[l,i-1]*a[l+1,j];
  writeln(f[n,k]);
end.